Скільки наборів, утворених з трьох видів цукерок, можна скласти з 8 доступних видів? Вирахувала за комбінацією

Sladkiy_Poni

28

Конечно, я могу помочь с этой задачей! Чтобы определить правильный ответ, нам нужно использовать комбинаторику.

В данной задаче у нас есть 8 видов цукерок и мы хотим определить, сколько наборов можно составить из трех видов. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу сочетания.

Формула сочетания:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где \(n\) - общее количество элементов (в нашем случае 8), \(k\) - количество элементов в наборе (в нашем случае 3), а \(n!\) обозначает факториал числа \(n\).

Теперь подставим значения в нашу формулу:

\[
C(8, 3) = \frac{{8!}}{{3! \cdot (8-3)!}} = \frac{{8!}}{{3! \cdot 5!}}
\]

Теперь посчитаем факториалы:
\[
3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6
\]
\[
5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120
\]

Подставим полученные значения в формулу и вычислим:
\[
C(8, 3) = \frac{{8!}}{{3! \cdot 5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{3! \cdot 5!}} = \frac{{336}}{{6}} = 56
\]

Таким образом, использование формулы для сочетания позволяет нам определить, что существует 56 различных наборов из 8 доступных видов цукерок, состоящих из трех видов.

Итак, вы правильно рассчитали количество наборов цукерок по комбинации. Вероятно, указанная вами правильная ответ - 58 - может быть опечаткой.