В отеле есть одноместные, двухместные и трехместные номера. Общее количество номеров составляет 12, а общая вместимость

Малыш

57

Чтобы решить эту задачу, давайте введем переменные для количества одноместных, двухместных и трехместных номеров. Пусть \(x\) - количество одноместных номеров, \(y\) - количество двухместных номеров, \(z\) - количество трехместных номеров.

По условию задачи, общее количество номеров составляет 12, так что мы можем записать первое уравнение: \(x + y + z = 12\).

Также, по условию задачи, общая вместимость всех номеров составляет 23, отсюда получаем второе уравнение: \(1 \cdot x + 2 \cdot y + 3 \cdot z = 23\), где \(1 \cdot x\) - суммарная вместимость одноместных номеров, \(2 \cdot y\) - суммарная вместимость двухместных номеров, \(3 \cdot z\) - суммарная вместимость трехместных номеров.

Также, по условию задачи, количество одноместных номеров равно общему количеству двухместных и трехместных номеров вместе взятых, что дает нам третье уравнение: \(x = y + z\).

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными. Решим ее.

Применим метод замены переменных. Подставим \(x = y + z\) в первое уравнение: \((y + z) + y + z = 12\), что дает нам уравнение: \(2y + 2z = 12\). Делим обе части уравнения на 2: \(y + z = 6\) - это будет наше новое первое уравнение.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases} y + z = 6 \\ 1 \cdot x + 2 \cdot y + 3 \cdot z = 23 \end{cases}\]

Решим эту систему методом сложения уравнений. Умножим первое уравнение на 3:
\[\begin{cases} 3 \cdot (y + z) = 3 \cdot 6 \\ 1 \cdot x + 2 \cdot y + 3 \cdot z = 23 \end{cases}\]
что дает нам:
\[\begin{cases} 3y + 3z = 18 \\ x + 2y + 3z = 23 \end{cases}\]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:
\[(x + 2y + 3z) - (3y + 3z) = 23 - 18\]
Упростим выражение:
\[x - y = 5\]
Это будет наше новое второе уравнение.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases} y + z = 6 \\ x - y = 5 \end{cases}\]

Решим эту систему методом сложения уравнений. Добавим первое уравнение к второму:
\[(x - y) + (y + z) = 5 + 6\]
Упростим выражение:
\[x + z = 11\]
Это будет наше новое третье уравнение.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:
\[\begin{cases} y + z = 6 \\ x - y = 5 \\ x + z = 11 \end{cases}\]

Решим эту систему методом сложения уравнений. Добавим первое уравнение ко второму, а затем добавим результат ко второму:
\[(x - y) + (y + z) = 5 + 6\]
Упростим выражение:
\[x + z = 11\]
Результат совпал с третьим уравнением. Это значит, что система имеет бесконечное количество решений.

Мы можем принять что-то на усмотрение. Например, примем \(z = 0\). Тогда из третьего уравнения получим \(x = 11\), и так как \(x = y + z\), то получим \(y = 11 - 0 = 11\).

Таким образом, количество двухместных номеров в отеле равно 11.

Ответ: в отеле имеется 11 двухместных номеров.