Скільки найменшу кількість чисел з натуральних чисел, які складаються лише з цифр 0 і 1, потрібно додати, щоб сума

Ledyanoy_Drakon

58

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти наименьшую возможную сумму чисел, состоящих только из цифр 0 и 1, которая равна 2013. Давайте мысленно будем составлять такие числа, начиная с наименьшего.

Мы можем начать с самого маленького числа, состоящего только из цифр 0 и 1, что это число 0. Если мы добавим его к сумме, она станет равна 0.

Далее мы можем добавить число 1 к сумме. Теперь сумма равна 1.

Далее мы можем добавить число 10 к сумме. Это число равно 2, поскольку в двоичной системе счисления число 10 эквивалентно числу 2 в десятичной системе. Таким образом, сумма станет равной 3.

Мы можем продолжать добавлять числа, удваивая предыдущее число каждый раз. Таким образом, следующие несколько чисел, которые мы можем добавить в сумму, будут 10 (2 в десятичной системе счисления), 100 (4 в десятичной системе счисления), 1000 (8 в десятичной системе счисления) и так далее.

Мы продолжаем добавлять числа, пока сумма не превысит 2013. Когда мы достигнем этого предела, мы останавливаемся и считаем, сколько чисел мы добавили.

Давайте выполним эти шаги:

0 + 1 = 1
1 + 10 = 11
11 + 100 = 111
111 + 1000 = 1111
1111 + 10000 = 11111
11111 + 100000 = 111111
111111 + 1000000 = 1111111
1111111 + 10000000 = 11111111
11111111 + 100000000 = 111111111
111111111 + 1000000000 = 1111111111
1111111111 + 10000000000 = 11111111111
11111111111 + 100000000000 = 111111111111
111111111111 + 1000000000000 = 1111111111111
1111111111111 + 10000000000000 = 11111111111111
11111111111111 + 100000000000000 = 111111111111111
111111111111111 + 1000000000000000 = 1111111111111111
1111111111111111 + 10000000000000000 = 11111111111111111
11111111111111111 + 100000000000000000 = 111111111111111111
111111111111111111 + 1000000000000000000 = 111111111111