Скільки разів потрібно запустити компресор для збільшення тиску в резервуарі на 3.0 атм, якщо він засмоктує

Romanovna

59

Для решения данной задачи нам понадобится уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[pV = nRT\]

где:
\(p\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество вещества газа (в молях),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,314 \ моль/(К \cdot атм)\)),
\(T\) - температура газа (в Кельвинах).

Для начала переведем заданные данные в нужные единицы измерения:
Резервуар засасывает \(5.0 \ дм^3\) воздуха. Чтобы перевести его в метры кубические, воспользуемся следующим соотношением: \(1 \ дм^3 = 0.001 \ м^3\). Получим, что объем засасываемого воздуха равен \(0.005 \ м^3\).
Объем резервуара составляет \(2.0 \ м^3\).
Температура воздуха в резервуаре не указана, поэтому примем ее равной температуре смоктуемого воздуха, то есть \(T = 280 \ К\).

Теперь мы можем рассчитать количество вещества газа, зная его объем и температуру. Для этого воспользуемся формулой:

\[n = \frac{PV}{RT}\]

где:
\(n\) - количество вещества газа.

Подставим известные значения:

\(V = 0.005 \ м^3\),
\(T = 280 \ К\).

Так как мы ищем количество вещества в молях, давление газа (\(P\)) нам неизвестно. Для решения этой задачи возьмем нормальное атмосферное давление, которое принимается равным \(1.0 \ атм\).

Подставим значения в формулу и рассчитаем количество вещества в молях:

\[n = \frac{PV}{RT} = \frac{(1.0 \ атм) \times (0.005 \ м^3)}{(8.314 \ моль/(К \cdot атм)) \times (280 \ К)}\]

Выполним вычисления:

\[n = \frac{0.005}{8.314 \times 280} \approx 0.000002 \ моль\]

Теперь мы можем рассчитать, сколько раз нужно запустить компрессор, чтобы увеличить давление в резервуаре на \(3.0 \ атм\), используя уравнение состояния идеального газа.

Изначальное давление в резервуаре равно нормальному атмосферному давлению (\(1.0 \ атм\)). Мы хотим увеличить его до \(4.0 \ атм\) (\(1.0 \ атм + 3.0 \ атм\)).

Каждый раз, когда мы запускаем компрессор, объем газа в резервуаре остается неизменным (\(2.0 \ м^3\)), поэтому можем использовать уравнение состояния идеального газа для расчета конечного давления. Давление вычисляется по формуле:

\[p = \frac{nRT}{V}\]

где:
\(p\) - давление газа.

Подставим известные значения:

\(n = 0.000002 \ моль\),
\(R = 8.314 \ моль/(К \cdot атм)\),
\(T = 280 \ К\),
\(V = 2.0 \ м^3\).

Рассчитаем конечное давление газа:

\[p = \frac{(0.000002 \ моль) \times (8.314 \ моль/(К \cdot атм)) \times (280 \ К)}{2.0 \ м^3} \approx 0.000027 \ атм\]

Теперь мы можем рассчитать, сколько раз нужно запустить компрессор, чтобы увеличить давление в резервуаре на \(3.0 \ атм\).

Разница между конечным и начальным давлением равна \(3.0 \ атм\) (\(4.0 \ атм - 1.0 \ атм\)). Предположим, что каждый запуск компрессора увеличивает давление на \(\Delta p\) атм.

Тогда количество раз, которое нужно запустить компрессор, можно рассчитать как отношение разницы давлений к увеличению давления на каждом запуске:

\(\text{количество раз} = \frac{\text{разница давлений}}{\Delta p} = \frac{3.0 \ атм}{\Delta p}\)

Получаем, что количество раз, которое нужно запустить компрессор, равно \(\frac{3.0 \ атм}{\Delta p}\).

Так как изначальное и конечное давление известны, мы можем выразить \(\Delta p\) через уравнение:

\(\Delta p = \frac{\text{разница давлений}}{\text{количество раз}} = \frac{3.0 \ атм}{\text{количество раз}}\).

Мы не можем точно рассчитать количество раз, так как мы не знаем значений конечного и начального давления. Однако, теперь у нас есть формула, которая позволяет нам рассчитать это значение в зависимости от выбранных давлений.

Предоставив конкретные значения начального и конечного давления, я смогу точно рассчитать количество раз, которое нужно запустить компрессор для достижения данного изменения давления в резервуаре.