Найдите компоненты момента силы F =2⋅i +3⋅j +k, действующей в точке A с координатами xA=5, yA=5, zA=5, относительно

Чудесная_Звезда_8969

27

Давайте найдем компоненты момента силы F относительно оси y в точке A.

Момент силы определяется как векторное произведение радиус-вектора точки A относительно начала координат и силы F.
Пусть радиус-вектор точки A будет rA = xA⋅i + yA⋅j + zA⋅k.

Таким образом, момент силы M относительно оси y будет равен:
M = rA × F

Вычислим векторное произведение rA и F:

rA × F = (xA⋅i + yA⋅j + zA⋅k) × (2⋅i + 3⋅j + k)

Воспользуемся свойствами векторного произведения:
i × i = j × j = k × k = 0
i × j = -j × i = k
j × k = -k × j = i
k × i = -i × k = j

Теперь вычислим векторное произведение для каждой компоненты:

xA × 2⋅i = 0
xA × 3⋅j = -3⋅xA⋅k
xA × k = -xA⋅j

yA × 2⋅i = 2⋅yA⋅k
yA × 3⋅j = 0
yA × k = -yA⋅i

zA × 2⋅i = -2⋅zA⋅j
zA × 3⋅j = 3⋅zA⋅i
zA × k = 0

Теперь сложим все полученные компоненты:
M = (0 + (-3⋅xA⋅k) + (-xA⋅j)) + (2⋅yA⋅k + 0 + (-yA⋅i)) + ( (-2⋅zA⋅j) + 3⋅zA⋅i + 0)

Сокращаем:
M = (-3⋅xA⋅k - xA⋅j) + (2⋅yA⋅k - yA⋅i) + (-2⋅zA⋅j + 3⋅zA⋅i)

Таким образом, компоненты момента силы F относительно оси y в точке A следующие:
Mx = -yA
My = -3⋅xA + 2⋅yA
Mz = 3⋅zA

Ответ: Компоненты момента силы F относительно оси y в точке A равны:
Mx = -yA
My = -3⋅xA + 2⋅yA
Mz = 3⋅zA