Скільки сторін і яка сума кутів у многокутнику з 14 діагоналей?

Myshka

69

Чтобы найти количество сторон и сумму углов в многограннике с 14 диагоналями, давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдите общую формулу для количества диагоналей в многограннике.
Формула для количества диагоналей в многограннике с n сторонами (или вершинами) выглядит следующим образом: \(d = \frac{{n(n-3)}}{2}\), где d - количество диагоналей.

Шаг 2: Решите уравнение, чтобы найти количество сторон.
Мы знаем, что многогранник имеет 14 диагоналей, поэтому подставим данное значение d в формулу: \(14 = \frac{{n(n-3)}}{2}\).

Чтобы решить это уравнение, приведем его к квадратному виду:
\(n^2 - 3n - 28 = 0\).

Шаг 3: Решите уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию.
Мы умножаем коэффициенты уравнения (1, -3 и -28) на два для удобства решения. Получим: \(2n^2 - 6n - 56 = 0\).

Сейчас у нас есть квадратное уравнение вида: \(an^2 + bn + c = 0\), где a = 2, b = -6 и c = -56.

Из этого уравнения мы получаем два корня n1 и n2.

После нахождения корней, мы должны выбрать положительный корень (так как количество сторон не может быть отрицательным). Обозначим положительный корень как n.

Шаг 4: Найдите сумму углов в многограннике.
Сумма углов (S) в многограннике определяется формулой: \(S = (n - 2) \cdot 180^\circ\), где n - количество сторон многогранника.

Теперь, когда у нас есть значение n, подставим его в формулу: \(S = (n - 2) \cdot 180^\circ\).

После всех этих шагов мы получим искомые значения: количество сторон и сумму углов в многограннике с 14 диагоналями.

Давайте рассчитаем все значения.