Как разложить векторы de−→− и ef−→ с использованием векторов a⃗ , b⃗ и c⃗, имея в виду, что три вектора a⃗ , b⃗ и

Chernysh

47

Для разложения векторов \(\overrightarrow{de}\) и \(\overrightarrow{ef}\) с использованием векторов \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\), учитывая, что векторы не лежат в одной плоскости, и точка \(e\) делит ребро \(ab\) в соотношении 3:1, а точка \(f\) делит ребро \(cc_1\) в соотношении 3:2, следуем следующим шагам.

1. Рассмотрим наше соотношение для точки \(e\). Пусть \(\overrightarrow{de} = \lambda \overrightarrow{ad} + \mu \overrightarrow{db}\), где \(\lambda + \mu = 1\).

2. Известно, что \(e\) делит ребро \(ab\) в соотношении 3:1. Это означает, что \(\lambda = \frac{3}{4}\) и \(\mu = \frac{1}{4}\).

3. Подставим значения \(\lambda\) и \(\mu\) в уравнение разложения для \(\overrightarrow{de}\): \(\overrightarrow{de} = \frac{3}{4} \overrightarrow{ad} + \frac{1}{4} \overrightarrow{db}\).

4. Теперь рассмотрим разложение для \(\overrightarrow{ef}\). Пусть \(\overrightarrow{ef} = \gamma \overrightarrow{ec} + \delta \overrightarrow{cf}\), где \(\gamma + \delta = 1\).

5. Известно, что \(f\) делит ребро \(cc_1\) в соотношении 3:2. Это означает, что \(\gamma = \frac{3}{5}\) и \(\delta = \frac{2}{5}\).

6. Подставим значения \(\gamma\) и \(\delta\) в уравнение разложения для \(\overrightarrow{ef}\): \(\overrightarrow{ef} = \frac{3}{5} \overrightarrow{ec} + \frac{2}{5} \overrightarrow{cf}\).

Теперь у нас есть разложения для векторов \(\overrightarrow{de}\) и \(\overrightarrow{ef}\) с использованием векторов \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\). Если необходимо округлить ответ до сотых, пожалуйста, предоставьте значения векторов \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\), чтобы я мог точно выполнить расчеты.