Скільки тепла потрібно, щоб розплавити 5 кг льоду з температурою -10 °С, нагріти отриману воду до 100 °С і випарити

Кедр

49

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулы для определения количества теплоты, которое требуется для смены температуры и фазы вещества.

1. Сначала нам нужно рассчитать количество теплоты, необходимое для плавления льда при температуре -10 °С. Для этого используем формулу:

\(Q_1 = m \cdot L\), где:
\(Q_1\) - количество теплоты, необходимое для плавления льда,
\(m\) - масса льда,
\(L\) - удельная теплота плавления льда.

Удельная теплота плавления льда составляет около 334 кДж/кг.

Рассчитаем:

\(Q_1 = 5 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{кДж/кг} = 1670 \, \text{кДж}\).

Таким образом, для плавления льда нам потребуется 1670 кДж теплоты.

2. Далее, нам нужно определить количество теплоты, необходимое для нагревания полученной воды до 100 °C. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T\), где:
\(Q_2\) - количество теплоты, необходимое для нагревания воды,
\(m\) - масса воды,
\(c\) - удельная теплоемкость воды,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса воды равна 5 кг (так как 5 кг льда перешли в воду), а удельная теплоемкость воды составляет около 4,186 кДж/(кг·°C).

Рассчитаем:

\(\Delta T = 100°C - 0°C = 100°C\)

\(Q_2 = 5 \, \text{кг} \cdot 4,186 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot 100°C = 2093 \, \text{кДж}\).

Таким образом, нам потребуется 2093 кДж теплоты для нагревания воды до 100 °C.

3. Наконец, мы должны определить количество теплоты, необходимое для испарения полученной жидкой воды. Для этого используем формулу:

\(Q_3 = m \cdot L_v\), где:
\(Q_3\) - количество теплоты, необходимое для испарения жидкой воды,
\(m\) - масса пара,
\(L_v\) - удельная теплота испарения воды.

Удельная теплота испарения воды составляет около 2260 кДж/кг.

Количество массы пара будет равно массе воды, так как вся вода испаряется.

Рассчитаем:

\(Q_3 = 5 \, \text{кг} \cdot 2260 \, \text{кДж/кг} = 11300 \, \text{кДж}\).

Таким образом, для испарения полученной жидкой воды нам понадобится 11300 кДж теплоты.

4. Чтобы определить общее количество теплоты, которое требуется для этого процесса, сложим количество теплоты, необходимого для каждого из трех этапов:

\(Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 1670 \, \text{кДж} + 2093 \, \text{кДж} + 11300 \, \text{кДж} = 15063 \, \text{кДж}\).

Таким образом, для розплавления 5 кг льоду при температурі -10 °C, нагрівання отриманої води до 100 °C і випарування полученной воды понадобится 15063 кДж теплоты.