Скільки варіантів складання нескоротних дробів можливо з чисел 2, 3, 5, 8

Zagadochnaya_Sova

36

Для решения этой задачи мы должны определить, сколько нескоротных дробей можно составить из чисел 2, 3, 5 и 8. Для начала, давайте составим все возможные комбинации этих чисел.

Имеющиеся числа: 2, 3, 5, 8

Количество комбинаций:

1. Образующие дроби: 2, 3, 5, 8 (каждое число в отдельности)
В каждом случае получим 4 дроби, так как каждый элемент может быть являться числителем или знаменателем.

2. Комбинации из двух чисел:
- 2 и 3: \(\frac{2}{3}\), \(\frac{3}{2}\)
- 2 и 5: \(\frac{2}{5}\), \(\frac{5}{2}\)
- 2 и 8: \(\frac{2}{8}\), \(\frac{8}{2}\)
- 3 и 5: \(\frac{3}{5}\), \(\frac{5}{3}\)
- 3 и 8: \(\frac{3}{8}\), \(\frac{8}{3}\)
- 5 и 8: \(\frac{5}{8}\), \(\frac{8}{5}\)

Всего имеем 12 дробей.

3. Комбинации из трех чисел:
- 2, 3 и 5: \(\frac{2}{3}\), \(\frac{2}{5}\), \(\frac{3}{2}\), \(\frac{3}{5}\), \(\frac{5}{2}\), \(\frac{5}{3}\)
- 2, 3 и 8: \(\frac{2}{3}\), \(\frac{2}{8}\), \(\frac{3}{2}\), \(\frac{3}{8}\), \(\frac{8}{2}\), \(\frac{8}{3}\)
- 2, 5 и 8: \(\frac{2}{5}\), \(\frac{2}{8}\), \(\frac{5}{2}\), \(\frac{5}{8}\), \(\frac{8}{2}\), \(\frac{8}{5}\)
- 3, 5 и 8: \(\frac{3}{5}\), \(\frac{3}{8}\), \(\frac{5}{3}\), \(\frac{5}{8}\), \(\frac{8}{3}\), \(\frac{8}{5}\)

Всего имеем 24 дроби.

4. Комбинации из четырех чисел:
- 2, 3, 5 и 8: \(\frac{2}{3}\), \(\frac{2}{5}\), \(\frac{2}{8}\), \(\frac{3}{2}\), \(\frac{3}{5}\), \(\frac{3}{8}\), \(\frac{5}{2}\), \(\frac{5}{3}\), \(\frac{5}{8}\), \(\frac{8}{2}\), \(\frac{8}{3}\), \(\frac{8}{5}\)

Всего имеем 12 дробей.

Таким образом, общее количество нескоротных дробей, которые можно составить из чисел 2, 3, 5 и 8, равно сумме количества дробей из каждой категории:

\(4 + 12 + 24 + 12 = 52\)

Итак, ответ на вашу задачу составляет 52 нескоротных дробей, которые можно составить из чисел 2, 3, 5 и 8.