1. Под каким углом видна сторона правильного вписанного многоугольника из центра окружности? Какое количество сторон

Магнитный_Ловец

61

1. Чтобы узнать под каким углом видна сторона правильного вписанного многоугольника из центра окружности, нам понадобится знание геометрии и свойств правильных многоугольников.

Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. Также известно, что все углы правильного многоугольника равны \( \frac{{360^\circ}}{{n}} \), где \( n \) - количество сторон многоугольника.

Итак, чтобы узнать под каким углом видна сторона правильного вписанного многоугольника из центра окружности, нам необходимо найти значение угла, образованного двумя радиусами окружности, проведенными к концам этой стороны.

Такой угол будет половиной центрального угла многоугольника. Значит, угол, под которым видна сторона, равен \( \frac{{\frac{{360^\circ}}{{n}}}}{2} = \frac{{180^\circ}}{{n}} \).

Теперь посмотрим на вторую часть задачи - количество сторон у многоугольника. Правильный многоугольник имеет все стороны и углы равными. Для ответа нам нужно знать, под каким углом видна сторона многоугольника. У нас задан угол, равный \( \frac{{180^\circ}}{{n}} \). Для правильного треугольника этот угол будет \( \frac{{180^\circ}}{{3}} = 60^\circ \). Значит, правильный треугольник имеет 3 стороны.

Таким образом, ответ на первую часть задачи: сторона правильного вписанного многоугольника видна под углом \( \frac{{180^\circ}}{{n}} \), где \( n \) - количество сторон многоугольника. Для правильного треугольника угол равен \( 60^\circ \), а количество сторон равно 3.

2. Чтобы найти градусную меру дуги BA в окружности, в которую вписан правильный треугольник ABC, нам снова пригодятся свойства и знания о правильных многоугольниках.

В правильном треугольнике все углы равны 60 градусам. Так как треугольник ABC вписан в окружность, дуга BA выражает градусную меру угла BAC. Значит, градусная мера дуги BA равна 60 градусам.

3. Чтобы найти значения неизвестных величин \( R \) и площади \( S(EFGH) \), нам нужно знать свойства и формулы, связанные с квадратами.

Сторона квадрата EFGH равна 12 см. Все стороны квадрата равны между собой, поэтому \( EF = FG = GH = HE = 12 \) см.

Значение \( R \) в данной задаче означает радиус описанной окружности вокруг квадрата. Радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата. Диагональ \( EG \) квадрата равна \( 12 \cdot \sqrt {2} \) см (по теореме Пифагора), значит, радиус описанной окружности равен \( \frac {12 \cdot \sqrt {2}}{2} = 6 \cdot \sqrt {2} \) см.

Чтобы найти площадь \( S(EFGH) \) квадрата, мы можем использовать формулу площади квадрата: площадь равна квадрату длины стороны. В данном случае, длина стороны квадрата равна 12 см, поэтому площадь \( S(EFGH) = 12^2 = 144 \) квадратных сантиметра.

Таким образом, значение \( R \) равно \( 6 \cdot \sqrt {2} \) см, а площадь \( S(EFGH) \) равна 144 квадратных сантиметра.