Скільки відсотків атомів ізотопу цезію-137 залишиться після 180 років?

Лаки

15

Для решения этой задачи, нам необходимо знать период полураспада изотопа цезия-137. Период полураспада - это время, в течение которого половина атомов изначальной массы изотопа распадется.

Для цезия-137, период полураспада составляет около 30 лет. Исходя из этого, мы можем вычислить, сколько периодов полураспада прошло за 180 лет.

\[ \text{{количество периодов}} = \frac{{\text{{прошедшее время}}}}{{\text{{период полураспада}}}} = \frac{{180}}{{30}} = 6 \]

Теперь нам нужно вычислить, сколько атомов изначально было, и сколько из них останется после шести периодов полураспада. Предположим, что изначально имелось 100 атомов цезия-137.

После первого периода полураспада, останется только половина изначального количества атомов:

\[ \text{{период 1: }} 100 \times \left( \frac{1}{2} \right) = 50 \]

После второго периода полураспада, останется половина атомов, оставшихся после первого периода:

\[ \text{{период 2: }} 50 \times \left( \frac{1}{2} \right) = 25 \]

Продолжая таким образом, мы можем вычислить количество атомов цезия-137 после каждого периода полураспада:

\[ \text{{период 3: }} 25 \times \left( \frac{1}{2} \right) = 12.5 \]
\[ \text{{период 4: }} 12.5 \times \left( \frac{1}{2} \right) = 6.25 \]
\[ \text{{период 5: }} 6.25 \times \left( \frac{1}{2} \right) = 3.125 \]
\[ \text{{период 6: }} 3.125 \times \left( \frac{1}{2} \right) = 1.5625 \]

Таким образом, после 180 лет прошедшего времени, останется примерно 1.5625% от изначального количества атомов цезия-137.