Сколькими способами можно рассадить семерых человек за круглым столом на именинах Ани, чтобы Ваня сидел рядом с Аней

Марк

37

Для решения данной задачи будем использовать принципы комбинаторики. Поскольку стол круглый, то способы расположения гостей считаются с точностью до поворота стола. Для определения количества способов рассадки выделим две основные ситуации: Ваня сидит слева от Ани и Ваня сидит справа от Ани. Рассмотрим их по отдельности.

Ситуация 1: Ваня сидит слева от Ани.
Пусть Ваня займет одно место за столом, тогда Аня будет сидеть рядом с ним, а остальные 5 человек будут занимать оставшиеся места. Количество способов выбрать место для Вани равно 1 (так как стол круглый, то выбор первого места не важен).

Ситуация 2: Ваня сидит справа от Ани.
Пусть Ваня займет одно место за столом, тогда Аня сядет на пустое место рядом с ним. Затем остается 5 человек, у которых они должны занять оставшиеся места. Количество способов выбрать место для Вани равно 1 (аналогично предыдущему случаю).

Таким образом, общее количество способов рассадить всех гостей будет равно сумме способов из обеих ситуаций. Итого:
\[Количество\_способов = Ситуация\_1 + Ситуация\_2 = 1 + 1 = 2.\]

Ответ: Существует 2 способа рассадить семерых человек за круглым столом на именинах Ани, чтобы Ваня сидел рядом с Аней, а напротив него.