Сколько 6-буквенных кодов из букв Б, А, Н, К, И, Р может составить Миша, если каждая гласная буква может быть

Яна

49

Для решения данной задачи мы можем использовать метод комбинаторики. Поскольку Миша может использовать только одну гласную букву из Б, А, Н, К, И, Р, нам необходимо определить, сколько способов можем выбрать гласную букву и сколько способов можем выбрать оставшиеся согласные буквы.

Сначала рассмотрим выбор гласной буквы. У нас есть 6 вариантов выбрать первую букву, 5 вариантов выбрать вторую букву и т.д. Таким образом, всего у нас будет \(6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\) комбинаций для выбора гласной буквы.

Теперь рассмотрим выбор оставшихся согласных букв. Мы уже выбрали одну гласную букву, поэтому у нас осталось выбрать 5 букв из 5-ти согласных: Б, Н, К, И, Р. Поскольку порядок выбора для этих букв не имеет значения, мы можем использовать формулу для сочетаний без повторений. Формула для сочетаний без повторений выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \( n \) - количество элементов для выбора, а \( k \) - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, \( n = 5 \) и \( k = 5 \), поскольку мы должны выбрать все оставшиеся 5 согласных букв.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[
C(5, 5) = \frac{{5!}}{{5! \cdot (5-5)!}} = 1
\]

Таким образом, у нас есть только 1 способ выбрать оставшиеся согласные буквы.

Теперь найдем общее количество возможных комбинаций, учитывая выбор гласной буквы и оставшихся согласных букв. Для этого мы умножаем количество способов выбора гласной буквы на количество способов выбора оставшихся согласных букв:

\(720 \times 1 = 720\)

Таким образом, Миша может составить 720 6-буквенных кодов из букв Б, А, Н, К, И, Р, если каждая гласная буква может быть использована только один раз.