Сколько 6-буквенных слов можно составить в Настей, используя только буквы Б, В, А, Г, Д, так чтобы в каждом слове буквы
Сколько 6-буквенных слов можно составить в Настей, используя только буквы Б, В, А, Г, Д, так чтобы в каждом слове буквы Б, А и Д встречались по одному разу, буква В встречалась не более 2 раз, а буква Г могла встречаться любое количество раз или не встречаться вовсе?
Akula 37
Для решения данной задачи мы можем использовать принципы комбинаторики.Всего у нас есть 6 букв, которые мы можем использовать: Б, В, А, Г, Д.
Первое условие гласит, что буквы Б, А и Д должны встречаться по одному разу. Мы можем выбрать место для каждой из этих трех букв по очереди. Сначала выбираем место для буквы Б (6 вариантов), потом для буквы А (5 вариантов), и, наконец, для буквы Д (4 варианта). Таким образом, у нас есть \(6 \cdot 5 \cdot 4 = 120\) вариантов размещения этих трех букв.
Второе условие гласит, что буква В должна встречаться не более 2 раз. Рассмотрим несколько случаев:
1) Буква В не встречается вообще. В этом случае мы можем использовать только оставшиеся две буквы, то есть А и Г. У нас есть 2 варианта размещения этих букв (АГ и ГА).
2) Буква В встречается один раз. В этом случае мы должны выбрать место для буквы В (3 варианта) и места для оставшихся двух букв (2 варианта). У нас есть \(3 \cdot 2 = 6\) вариантов размещения этих букв.
3) Буква В встречается два раза. В этом случае мы должны выбрать два места для буквы В (3 варианта) и место для оставшейся буквы Г (4 варианта). У нас есть \(3 \cdot 3 \cdot 4 = 36\) вариантов размещения этих букв.
Общее количество 6-буквенных слов, которые можно составить в Настей с указанными условиями, равно сумме всех возможных вариантов для каждого из случаев:
\(120 + 2 + 6 + 36 = 164\)
Таким образом, можно составить 164 различных 6-буквенных слов в Настей, используя только буквы Б, В, А, Г, Д, с учетом заданных ограничений.