Сколько апельсинов привезли в магазин в начале, если поначалу продавцы хотели упаковывать их по 8 штук в каждую

Saveliy_7445

15

Давайте решим данную задачу пошагово, чтобы все было понятно. Пусть \(x\) - количество апельсинов, которое привезли в магазин в начале.

По условию задачи, если бы продавцы упаковывали апельсины по 8 штук, в результате осталось бы 4 лишних апельсина. Это означает, что количество апельсинов \(x\) было бы на 4 больше кратного числа 8, то есть:
\[x = 8n + 4\]
где \(n\) - целое число, означающее количество полных упаковок по 8 апельсинов.

Однако, продавец разложил апельсины в упаковки по 11 штук и взял один лишний апельсин для витрины. То есть, когда апельсины упаковывались по 11 штук, количество апельсинов \(x\) стало на 1 меньше и необходимо прибавить ещё одного апельсина. Это можно записать следующим образом:
\[x = (8n + 4) - 1 + 1 = 8n + 4\]

Теперь мы знаем, что количество апельсинов \(x\) находится в интервале от 50 до 120 штук. Подставим значения этого интервала в выражение для \(x\) и найдем целочисленные значения \(n\), удовлетворяющие условию:
\[50 \leq 8n + 4 \leq 120\]

Вычтем 4 из всех частей неравенства:
\[46 \leq 8n \leq 116\]

Теперь разделим все части неравенства на 8:
\[5.75 \leq n \leq 14.5\]

Так как \(n\) - целое число, мы можем заключить, что значение \(n\) может быть равным 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 или 14.

Подставим каждое из этих значений в выражение для \(x\), чтобы найти количество апельсинов в магазине:
\[x = 8n + 4\]

Получим следующие значения для \(x\):
\[x_1 = 8 \cdot 6 + 4 = 52\]
\[x_2 = 8 \cdot 7 + 4 = 60\]
\[x_3 = 8 \cdot 8 + 4 = 68\]
\[x_4 = 8 \cdot 9 + 4 = 76\]
\[x_5 = 8 \cdot 10 + 4 = 84\]
\[x_6 = 8 \cdot 11 + 4 = 92\]
\[x_7 = 8 \cdot 12 + 4 = 100\]
\[x_8 = 8 \cdot 13 + 4 = 108\]
\[x_9 = 8 \cdot 14 + 4 = 116\]

Окончательно, количество апельсинов в магазине может быть равно 52, 60, 68, 76, 84, 92, 100, 108, или 116 штук, так как эти значения \(x\) удовлетворяют условию задачи и находятся в заданном интервале.