Сколько батареек необходимо взять в поход, чтобы с вероятностью 0,95 или выше среди них было хотя бы 6 исправных, если

Золотая_Пыль

29

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться биномиальным распределением.

Вероятность исправности одной батарейки равна 0,98 (1 - 0,02), а вероятность ее неисправности - 0,02.

Для того чтобы среди всех взятых батареек было хотя бы 6 исправных, мы можем построить следующую таблицу:

Количество исправных батареек (k) | Вероятность P(k)
-------------------------|------------------
0 | C(0, N) * (0,02)^0 * (0,98)^(N-0)
1 | C(1, N) * (0,02)^1 * (0,98)^(N-1)
2 | C(2, N) * (0,02)^2 * (0,98)^(N-2)
... | ...
N-5 | C(N-5, N) * (0,02)^(N-5) * (0,98)^(N-(N-5))
N-4 | C(N-4, N) * (0,02)^(N-4) * (0,98)^(N-(N-4))
N-3 | C(N-3, N) * (0,02)^(N-3) * (0,98)^(N-(N-3))
N-2 | C(N-2, N) * (0,02)^(N-2) * (0,98)^(N-(N-2))
N-1 | C(N-1, N) * (0,02)^(N-1) * (0,98)^(N-(N-1))

Где N - количество взятых батареек, а C(k, N) - сочетание из N по k.

Эта таблица представляет вероятность, что хотя бы k батареек будут исправными. Мы хотим найти минимальное N, при котором P(6) + P(7) + P(8) + ... + P(N) станет больше или равно 0,95.

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом перебора или использовать компьютер.

Давайте воспользуемся компьютером, чтобы найти минимальное N.