Сколько байтов информации будет записано устройством после продажи 200 билетов на стадионе, где есть 10 секторов

Совунья_9300

11

Давайте рассмотрим данный вопрос пошагово.

У нас есть стадион с 10 секторами, каждый из которых содержит 80 кресел в 40 рядов. Нам нужно вычислить количество байтов информации, которые будут записаны устройством после продажи 200 билетов, при условии, что количество битов для кодирования номера места, номера сектора, номера ряда и номера места в ряду минимально возможно и одинаково для каждого места.

Для начала вычислим, сколько всего мест на стадионе. У нас есть 10 секторов, каждый из которых содержит 80 кресел в 40 рядов. То есть общее количество мест на стадионе будет равно:

\[10 \, \text{секторов} \times 80 \, \text{кресел} \times 40 \, \text{рядов} = 32,000 \, \text{мест}\]

Теперь нам нужно вычислить, сколько битов необходимо для кодирования каждого места. Поскольку количество битов одинаково для каждого места, мы можем найти это значение, разделив общее количество мест на количество битов, используемых для их кодирования.

Поскольку нам не дано количество битов, используемых для кодирования каждого места, предположим, что используется минимально возможное количество битов для кодирования всех чисел. Наименьшее количество битов, которое может быть использовано для кодирования числа, равно \(\lceil \log_2(n) \rceil\), где \(n\) - количество возможных значений.

Для кодирования номера места, номера сектора, номера ряда и номера места в ряду нам нужно узнать количество возможных значений для каждого из этих чисел.

- Номер места: В каждом секторе есть 80 кресел, поэтому количество возможных значений будет от 1 до 80. Таким образом, общее количество значений для номера места будет 80.

- Номер сектора: У нас есть 10 секторов, поэтому количество возможных значений будет от 1 до 10. Таким образом, общее количество значений для номера сектора будет 10.

- Номер ряда: В каждом секторе есть 40 рядов, поэтому количество возможных значений будет от 1 до 40. Таким образом, общее количество значений для номера ряда будет 40.

- Номер места в ряду: В каждом ряду есть 80 кресел, поэтому количество возможных значений будет от 1 до 80. Таким образом, общее количество значений для номера места в ряду будет 80.

Теперь, когда у нас есть количество возможных значений для каждого числа, мы можем вычислить минимальное количество битов, необходимых для кодирования каждого числа.

- Номер места: \(\lceil \log_2(80) \rceil = \lceil 6.3219 \rceil = 7\) бит

- Номер сектора: \(\lceil \log_2(10) \rceil = \lceil 3.3219 \rceil = 4\) бита

- Номер ряда: \(\lceil \log_2(40) \rceil = \lceil 5.3219 \rceil = 6\) бит

- Номер места в ряду: \(\lceil \log_2(80) \rceil = \lceil 6.3219 \rceil = 7\) бит

Теперь мы знаем, сколько битов требуется для кодирования каждого числа. Мы можем найти общее количество битов, необходимых для кодирования каждого места на стадионе.

Общее количество битов = (количество мест) \((\text{количество битов для номера места} + \text{количество битов для номера сектора} + \text{количество битов для номера ряда} + \text{количество битов для номера места в ряду}))\)

Подставим соответствующие значения:

Общее количество битов = \(32,000 \times (7 + 4 + 6 + 7) = 32,000 \times 24 = 768,000\) бит

Теперь, чтобы выразить результат в байтах, давайте разделим это значение на 8:

Общее количество байтов = \(\frac{768,000}{8} = 96,000\) байт

Таким образом, после продажи 200 билетов на стадионе будет записано 96,000 байтов информации устройством.