Сколько битов требуется для кодирования двузначного десятичного числа? 1. 6 2. 7 3. 8 4. 9 Если не пропускать занятия

Валентиновна

55

Для начала ответим на задачу о количестве битов для кодирования двузначного десятичного числа.

Максимальное двузначное десятичное число, которое можно представить, составляет 99. Для его кодирования понадобится определенное количество битов. Чтобы найти это количество, воспользуемся формулой:

\[ \text{количество битов} = \lceil \log_2(N+1) \rceil \]

где \( N \) - число, которое мы кодируем, а \( \lceil x \rceil \) - округление вверх до ближайшего целого числа. В данном случае \( N = 99 \), поэтому:

\[ \text{количество битов} = \lceil \log_2(99+1) \rceil = \lceil \log_2(100) \rceil \]

Рассчитаем значение:

\[ \lceil \log_2(100) \rceil = \lceil 6.64385618977 \rceil = 7 \]

Таким образом, для кодирования двузначного десятичного числа требуется 7 битов.

Перейдем к второму вопросу про энтропию системы.

Энтропия системы в теории информации - это мера неопределенности или случайности в системе. Она показывает, насколько система неоднозначна или неопределена.

Математически энтропия системы может быть выражена следующей формулой:

\[ H = -\sum_{i=1}^{n} p_i \log_2(p_i) \]

где \( H \) - энтропия системы, \( p_i \) - вероятность появления i-го состояния системы, а \( n \) - количество возможных состояний системы.

В данном контексте, если мы говорим о вероятности сдачи экзамена на "хорошо" и "отлично" при условии не пропуска занятий, то у нас есть два возможных состояния системы: "хорошо" и "отлично".

Условие говорит, что вероятность сдачи экзамена на "хорошо" и "отлично" составляет 0,7, что означает, что \( p_{\text{хорошо}} = p_{\text{отлично}} = 0,7 \).

Подставим значения в формулу энтропии:

\[ H = - (0,7 \cdot \log_2(0,7) + 0,7 \cdot \log_2(0,7)) \]

Рассчитаем значение:

\[ H = - (0,7 \cdot (-0,514573) + 0,7 \cdot (-0,514573)) \]
\[ H = - (-0,7192041 + (-0,7192041)) \]
\[ H = - (-1,4384082) \]
\[ H = 1,4384082 \]

Таким образом, энтропия системы в данном случае составляет примерно 1,438. Это показывает насколько система неопределена или неоднозначна.