Сколько битов занимает закодированное сообщение, если в нем содержится 50 символов а, 30 символов б, 20 символов в

Dobryy_Drakon

8

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать длину каждого символа в закодированном сообщении. Затем мы сможем найти общую длину сообщения в битах.

Дано, что в сообщении содержится 50 символов "а", 30 символов "б", 20 символов "в" и 5 символов "г". Использован неравномерный двоичный префиксный код с минимальной длиной.

Так как использован неравномерный код, длина кода для каждого символа будет различаться. Предположим, что символу "а" соответствует код длиной \(n_1\) бит, символу "б" — код длиной \(n_2\) бит и так далее.

Минимальная длина двоичного префиксного кода означает, что для каждого символа код не может являться префиксом кода другого символа. Это означает, что коды каждого символа должны быть уникальными. Поэтому мы можем найти длины кодов на основе символов и их количества.

Давайте присвоим символу "а" самый короткий код длиной 1 бит. Затем каждому следующему символу будем присваивать коды, длина которых больше предыдущего символа.

Таким образом, длина кода для символов будет:

\("а"\) — 1 бит
\("б"\) — 2 бита
\("в"\) — 3 бита
\("г"\) — 4 бита

Теперь мы можем найти общее количество битов в сообщении, умножив количество символов каждого типа на соответствующую длину кода и сложив результаты:

Общее количество битов \(= (50 \cdot 1) + (30 \cdot 2) + (20 \cdot 3) + (5 \cdot 4) = 50 + 60 + 60 + 20 = 190\) битов.

Таким образом, закодированное сообщение занимает 190 битов.