Сколько блюд должны приготовить повара, чтобы хотя бы на одном столике было не менее 5 блюд в математическом кафетерии
Сколько блюд должны приготовить повара, чтобы хотя бы на одном столике было не менее 5 блюд в математическом кафетерии "У Дирихле", где есть 14 столиков и официанты случайным образом приносят еду?
Yachmen 34
Давайте решим эту задачу пошагово.1. Первым шагом мы можем заметить, что каждый столик может иметь от 0 до 14 блюд. По условию задачи, нам нужно найти минимальное количество блюд, чтобы хотя бы на одном столике было не менее 5 блюд.
2. Для начала, предположим, что на каждом столике будет по 5 блюд. Тогда, чтобы найти общее количество блюд, мы можем просто умножить количество столиков на 5: \(14 \cdot 5 = 70\).
3. Однако, обратим внимание, что некоторые столики могут иметь больше 5 блюд. Допустим, на одном столике будет 6 блюд, на другом - 7, и так далее. Тогда общее количество блюд будет больше, чем в предыдущем случае.
4. Чтобы найти минимальное количество блюд, мы должны выбрать столики, на которых будет наибольшее количество блюд (то есть 14 столиков с максимальным количеством блюд).
5. Однако, мы также должны учесть, что на оставшихся столиках должно быть как минимум 5 блюд. Например, если мы выбрали 4 столика с наибольшим количеством блюд (например, на каждом по 7 блюд), то на оставшихся 10 столиках должно быть не менее 5 блюд каждый.
6. Мы можем вычислить минимальное количество блюд следующим образом:
- Выбираем 4 столика с наибольшим количеством блюд. Это будет \(4 \cdot 7 = 28\) блюд.
- Для оставшихся 10 столиков мы берем минимально допустимое количество блюд, которое равно 5 блюдам на каждом столике. То есть, \(10 \cdot 5 = 50\) блюд.
- Общее количество блюд будет равно сумме этих двух величин: \(28 + 50 = 78\) блюд.
Таким образом, чтобы хотя бы на одном столике было не менее 5 блюд в кафетерии с 14 столиками, повара должны приготовить не менее 78 блюд.