Сколько бревен было изначально, если каждое из них различной длины было распилено на одинаковое число поленьев и число

Игоревна

17

Давайте разберем задачу пошагово.

Пусть изначально было \(х\) бревен. Каждое из этих бревен было распилено на одинаковое число поленьев. Обозначим это число как \(y\).

Тогда количество полученных поленьев равно произведению числа бревен на число поленьев: \(х \cdot y\).

Из условия задачи, количество полученных поленьев на 25 больше количества распиленных бревен. То есть:

\[х \cdot y + 25 = х\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно неизвестной \(х\).

Выразим \(х\) через \(y\):

\[х \cdot y + 25 = х\]
\[х \cdot y - х = -25\]
\[х \cdot (y - 1) = -25\]
\[х = \frac{-25}{y - 1}\]

Теперь мы можем привести примеры значений \(х\) и \(y\) для получения различных ответов.

Например, пусть \(y = 2\):

\[х = \frac{-25}{2 - 1} = -25\]

Очевидно, что бревен не может быть отрицательное число, поэтому это не подходит.

Попробуем \(y = 3\):

\[х = \frac{-25}{3 - 1} = -12.5\]

Снова получаем нецелое число, что не соответствует задаче.

Давайте переберем еще несколько значений для \(y\) и найдем подходящее:

При \(y = 4\):

\[х = \frac{-25}{4 - 1} = -8.333...\]

Также получаем нецелое число.

При \(y = 5\):

\[х = \frac{-25}{5 - 1} = -6.25\]

Опять же, нецелое число.

При \(y = 6\):

\[х = \frac{-25}{6 - 1} = -5\]

Стало получать целочисленные значения. Очевидно, что бревен не может быть отрицательное число, поэтому мы видим, что не подходит ни одно значение \(y\) от 2 до 6.

Теперь попробуем \(y = 7\):

\[х = \frac{-25}{7 - 1} = 4\]

В этом случае количество бревен равно 4, что подходит.

Таким образом, изначально было 4 бревна.

Мы получили решение задачи после перебора нескольких значений для \(y\). Обратите внимание, что в этой задаче значение \(y\) необходимо найти эмпирически методом перебора, так как нет других ограничений на его значение. Ответом на задачу является число бревен (4), а также рассчитанное значение \(y\) (7).