Сколько целочисленных значений находятся на числовой оси между -27 и 25? Какова сумма этих чисел?

Звездопад_На_Горизонте

40

Чтобы найти количество целочисленных значений на числовой оси между -27 и 25, мы можем воспользоваться простым математическим подходом.

Первым шагом необходимо определить, какие целочисленные значения находятся слева от 0 (отрицательные значения) и сколько их. Затем мы определим, какие целочисленные значения находятся справа от 0 (положительные значения) и сколько их.

1) Изначально у нас есть -27 слева на числовой оси, и количество отрицательных целых чисел будет равно этому значению, увеличенному на 1. В нашем случае это значит, что у нас есть 27 отрицательных целых чисел (от -1 до -27).

2) Затем нужно рассмотреть положительные целые числа справа от 0. У нас есть 25 справа на числовой оси, поэтому количество положительных целых чисел будет равно этому значению. В нашем случае у нас есть 25 положительных целых чисел (от 1 до 25).

Теперь мы можем определить их сумму. Для этого можно просуммировать все отрицательные числа и все положительные числа:

Сумма отрицательных целых чисел: -1 + (-2) + (-3) + ... + (-27)
Сумма положительных целых чисел: 1 + 2 + 3 + ... + 25

Теперь, чтобы вычислить эти суммы, можно использовать формулы для сумм арифметических прогрессий.

Сумма отрицательных целых чисел:
\[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\]
\[S_{27} = \frac{27(-1 + (-27))}{2}\]

Сумма положительных целых чисел:
\[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\]
\[S_{25} = \frac{25(1 + 25)}{2}\]

Теперь найдем значения этих сумм:

Сумма отрицательных целых чисел:
\[S_{27} = \frac{27(-1 + (-27))}{2} = \frac{27(-28)}{2} = -378\]

Сумма положительных целых чисел:
\[S_{25} = \frac{25(1 + 25)}{2} = \frac{25(26)}{2} = 325\]

И, наконец, сумма всех целочисленных значений на числовой оси между -27 и 25 будет равна сумме отрицательных и положительных целых чисел:

Сумма всех целочисленных значений: -378 + 325 = -53

Итак, сумма всех целочисленных значений на числовой оси между -27 и 25 равна -53.