Какая площадь и какие значения имеют катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного соединением точки

Vesenniy_Sad

21

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулы для расстояний между точками в координатной плоскости и свойства прямоугольного треугольника.

Для начала, найдем длину катетов треугольника. Катеты - это отрезки, которые соединяются с прямым углом. У нас есть точка F с координатами F(0, 0) (поскольку треугольник образован точкой F и точкой I), и точка I с координатами I(3, -1). Пусть катеты треугольника будут отрезками FI и IF.

Найдем длину катета FI, используя формулу расстояния между точками:

\[FI = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Подставим значения координат точек F и I в формулу:

\[FI = \sqrt{{(3 - 0)^2 + (-1 - 0)^2}} = \sqrt{{9 + 1}} = \sqrt{{10}}\]

Теперь найдем длину катета IF. Длина катета IF будет такой же, как и длина катета FI, так как оба катета треугольника FI и IF имеют одну и ту же длину:

\[IF = FI = \sqrt{{10}}\]

Теперь, чтобы найти гипотенузу треугольника, используем теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике гипотенуза - это самый длинный отрезок, соединяющий две вершины прямого угла (то есть точки F и I). Формула для гипотенузы выглядит так:

\[Гипотенуза = \sqrt{{Катет_1^2 + Катет_2^2}}\]

Подставим значения длины катетов:

\[Гипотенуза = \sqrt{{(\sqrt{{10}})^2 + (\sqrt{{10}})^2}} = \sqrt{{10 + 10}} = \sqrt{{20}}\]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов, то есть:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot Катет_1 \cdot Катет_2 = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{10}} \cdot \sqrt{{10}} = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 5, длина катетов равна \(\sqrt{{10}}\), а гипотенуза равна \(\sqrt{{20}}\).