Сколько часов каждый из снегоуборщиков мог бы отдельно очистить территорию, если им оставалось выполнить 635 работу

Чупа_8297

57

Давайте решим эту задачу по шагам:

1. Предположим, что каждый снегоуборщик очистил бы территорию за \(x\) часов, если бы работал в одиночку.

2. Если они работали вместе в течение 5 часов, то за это время они суммарно очистили \(5\) частей работы.

3. Используем пропорцию: время работы первого снегоуборщика к общему времени работы равно его доле выполненной работы. Аналогично для второго снегоуборщика.

То есть \(\frac{5}{x} = \frac{1}{y}\), где \(x\) - время работы первого снегоуборщика, \(y\) - время работы второго снегоуборщика.

4. Задача утверждает, что после совместной работы снегоуборщикам осталось выполнить 635 работы.

Запишем это как уравнение: \(x + y = 635\).

5. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
\frac{5}{x} &= \frac{1}{y} \\
x + y &= 635
\end{align*}
\]

6. Решим эту систему методом подстановки:

Из первого уравнения выразим \(y\) через \(x\):

\[
y = \frac{x}{5}
\]

Подставим это во второе уравнение:

\[
x + \frac{x}{5} = 635
\]

Упростим:

\[
\frac{6x}{5} = 635
\]

Умножим обе части на \(\frac{5}{6}\) для избавления от дроби:

\[
x = 105 \cdot \frac{5}{6} = 87.5
\]

Таким образом, первый снегоуборщик мог бы очистить территорию самостоятельно за 87.5 часов.

7. Теперь найдем время работы второго снегоуборщика, подставив \(x = 87.5\) в одно из исходных уравнений:

\[
87.5 + y = 635 \quad \Rightarrow \quad y = 547.5
\]

Значит, второй снегоуборщик мог бы очистить территорию самостоятельно за 547.5 часов.

8. Наконец, найдем произведение чисел:

\[
\text{Произведение} = x \cdot y = 87.5 \cdot 547.5 = 47906.25
\]

Ответ: произведение чисел равно 47906.25.

Не забывайте, что часы в данной задаче представлены в десятичной форме для удобства расчетов.