Сколько человек было в группе туристов, отправляющейся в путешествие по странам Европы, если известно, что одновременно

Фонтан

14

Будем решать данную задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен.

У нас есть информация о трех группах людей:
1) Группа людей, владеющих 4 языками.
2) Группа людей, говорящих на языке А.
3) Группа людей, говорящих на языке Б.

Давайте воспользуемся принципом включения-исключения, чтобы определить, сколько человек всего было в группе туристов.

Шаг 1: Определяем количество людей, которые владеют хотя бы одним из языков А или Б.

Известно, что 15 человек говорят на языке А, а 10 человек говорят на языке Б. При этом нам неизвестно, сколько людей говорят и на языке А, и на языке Б. Чтобы найти количество людей, владеющих хотя бы одним из этих языков, нужно сложить количество людей, говорящих на языке А, и количество людей, говорящих на языке Б, и вычесть количество людей, говорящих на обоих языках.

\[A \cup B = A + B - (A \cap B)\]

\[A \cup B = 15 + 10 - X\]

Таким образом, мы выразили количество людей, владеющих хотя бы одним из языков А или Б, через неизвестное количество людей, говорящих на обоих языках (обозначено буквой Х).

Шаг 2: Определяем количество людей, говорящих на всех трех языках (А, Б и C).

Известно, что 4 человека владеют всеми 4 языками.

Шаг 3: Находим общее число людей в группе туристов.

Исходя из задачи, мы ищем количество людей, находящихся в группе. Давайте обозначим это неизвестное количество людей буквой Y.

Теперь, используя принцип включения-исключения, мы можем записать следующее:

\[Y = (A \cup B) + C - (A \cap C) - (B \cap C) + (A \cap B \cap C)\]

Подставим значения, которые нам известны:

\[Y = (15 + 10 - X) + 4 - (A \cap C) - (B \cap C) + 4\]

Мы также знаем, что \(A \cap C = B \cap C = A \cap B \cap C = 0\), так как у нас нет информации о людях, говорящих на языке С.

\[Y = 15 + 10 - X + 4\]

Теперь мы можем упростить выражение и найти значение Y:

\[Y = 29 - X\]

Таким образом, общее количество людей в группе туристов равно 29 минус количество людей, говорящих на обоих языках А и Б (Х).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как определить количество людей в группе туристов. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!