Сколько человек, пребывающих на турбазе Графское , не относятся ни к одной из следующих групп: отличники учебы

Золотой_Медведь_89

42

Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо знать, сколько всего людей находится на турбазе "Графское" и сколько из них относятся к каждой из указанных групп: отличники учебы, участники олимпиад и спортсмены. Предположим, у нас есть следующая информация:

- Всего людей на турбазе "Графское" - \(Т\) человек.
- Количество отличников учебы - \(О\) человек.
- Количество участников олимпиад - \(Ол\) человек.
- Количество спортсменов - \(С\) человек.

Мы должны найти количество людей, которые не входят ни в одну из этих групп. Для этого нам понадобится найти общее количество людей во всех пересечениях групп.

Обозначим:

- Количество людей, относящихся и к отличникам учебы, и к участникам олимпиад: \(ОиУ\).
- Количество людей, относящихся и к отличникам учебы, и к спортсменам: \(ОиС\).
- Количество людей, относящихся и к участникам олимпиад, и к спортсменам: \(ОлиС\).
- Количество людей, относящихся и к отличникам учебы, и к участникам олимпиад, и к спортсменам: \(ОиУиС\).

Затем мы можем использовать формулу включений-исключений для нахождения количества людей, не относящихся ни к одной из указанных групп:

\[ \text{Количество людей, не относящихся ни к одной группе} = Т - (О + Ол + С - ОиУ - ОиС - ОлиС + ОиУиС) \]

Давайте представим это в пошаговом решении для более ясного объяснения:

1. Посчитаем количество людей, относящихся и к отличникам учебы, и к участникам олимпиад: \(ОиУ\).
2. Посчитаем количество людей, относящихся и к отличникам учебы, и к спортсменам: \(ОиС\).
3. Посчитаем количество людей, относящихся и к участникам олимпиад, и к спортсменам: \(ОлиС\).
4. Посчитаем количество людей, относящихся и к отличникам учебы, и к участникам олимпиад, и к спортсменам: \(ОиУиС\).
5. Используя формулу включений-исключений, найдем количество людей, не относящихся ни к одной из указанных групп.

Давайте рассмотрим пример:

Предположим, что на турбазе "Графское" всего находятся 100 человек, а количество отличников учебы, участников олимпиад и спортсменов составляет 30, 20 и 15 человек соответственно. Предположим также, что количество людей, относящихся и к отличникам учебы, и к участникам олимпиад, равно 5, количество людей, относящихся и к отличникам учебы, и к спортсменам, равно 2, и количество людей, относящихся и к участникам олимпиад, и к спортсменам, равно 3. Предположим, что количество людей, относящихся и к отличникам учебы, и к участникам олимпиад, и к спортсменам, равно 1.

Теперь мы можем использовать формулу включений-исключений для нахождения количества людей, не относящихся ни к одной из этих групп:

\[
\text{Количество людей, не относящихся ни к одной группе} = 100 - (30 + 20 + 15 - 5 - 2 - 3 + 1) = 20 \text{ человек}
\]

Таким образом, на турбазе "Графское" находится 20 человек, которые не относятся ни к одной из следующих групп: отличники учебы, участники олимпиад или спортсмены.