На сколько раз объем первой призмы меньше объема второй, если первая коробка имеет высоту в полтора раза больше второй

Mihaylovna

48

Для решения данной задачи, нам необходимо найти отношение объемов первой и второй призмы исходя из заданных условий.

Обозначим объем первой призмы как \(V_1\), высоту первой призмы как \(h_1\), а объем второй призмы как \(V_2\) и ширину второй призмы как \(w_2\).

Из условия задачи, дано, что высота первой призмы в полтора раза больше высоты второй призмы, то есть \(h_1 = 1.5h_2\).

Также, из условия задачи известно, что вторая призма шире первой втрое, то есть \(w_2 = 3w_1\).

Объем призмы можно вычислить по формуле: \(V = S \cdot h\), где \(S\) - площадь основания призмы, \(h\) - высота призмы.

Площадь основания каждой призмы в данной задаче не указана, поэтому мы не можем точно определить значение объема призм. Однако, мы можем получить отношение объемов первой и второй призмы, учитывая заданные соотношения между высотами и ширинами призм.

Выразим ширину первой призмы через ширину второй призмы: \(w_1 = \frac{1}{3}w_2\).

Теперь, выразим объемы призм через их высоты и ширины:

\(V_1 = S_1 \cdot h_1 = S_1 \cdot 1.5h_2\)

\(V_2 = S_2 \cdot h_2\)

Теперь найдем отношение объемов первой и второй призмы:

\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{S_1 \cdot 1.5h_2}{S_2 \cdot h_2}\)

Заметим, что общая площадь оснований (предполагая, что они одинаковы) сокращается, оставляя у нас следующее:

\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{1.5h_2}{h_2} = 1.5\)

Таким образом, объем первой призмы меньше объема второй призмы в \(1.5\) раза, или, говоря более точно, на \(50\%\).