Сколько четверок содержится в записи числа 5^94 + 25^49 - 130 в пятеричной системе счисления?

Сказочная_Принцесса

21

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

Шаг 1: Сначала нам нужно вычислить значение выражения $5^{94}+{25}^{49}-130$ в пятеричной системе счисления.

Шаг 2: Перейдем к вычислению степени числа 5. Для этого возведем 5 в 94-ую степень. Но перед этим нам нужно перевести число 94 в пятеричную систему.

По правилам пятеричной системы счисления, мы разделим 94 на 5 и получим остаток 4. Затем разделим полученное частное 18 на 5 и получим остаток 3. Повторим этот процесс, пока не получим 0 в частном. Таким образом, 94 в пятеричной системе будет равно 343.

Теперь мы можем вычислить $5^{94}$. Для этого возведем число 5 в степень 343 и получим результат в пятеричной системе.

Шаг 3: Перейдем к вычислению степени числа 25. По аналогичной процедуре переведем 49 в пятеричную систему и получим 244.

Вычислим ${25}^{49}$ как 25 в степени 244 в пятеричной системе.

Шаг 4: После вычисления $5^{94}$ и ${25}^{49}$ сложим эти два числа.

Шаг 5: Вычтем из суммы чисел $5^{94}$ и ${25}^{49}$ число 130, также записанное в пятеричной системе.

Шаг 6: Ответом на задачу будет количество цифр "4" в полученном результате.

Приступим к решению задачи.