Сколько четырехзначных чисел abcd существует, где a, b, c и d упорядочены в порядке возрастания?

Ярмарка_2887

55

Для решения этой задачи давайте рассмотрим каждую позицию числа по отдельности и найдем количество возможных значений для каждой позиции.

Для позиции a (тысячи) возможны значения от 1 до 9, поскольку нуль не может быть первой цифрой четырехзначного числа.

Для позиции b (сотни) возможны значения от a+1 до 9. Здесь мы используем условие упорядоченности цифр.

Для позиции c (десятки) возможны значения от b+1 до 9, также с учетом условия упорядоченности.

Для позиции d (единицы) возможны значения от c+1 до 9.

Теперь давайте посчитаем количество возможных значений для каждой позиции и найдем общее количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию.

Для позиции a есть 9 возможностей (от 1 до 9).

Для позиции b есть (9 - a) возможностей.

Для позиции c есть (9 - b) возможностей.

Для позиции d есть (9 - c) возможностей.

Умножим количество возможностей для каждой позиции, чтобы получить общее количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию:

Общее количество чисел = количество возможностей для a * количество возможностей для b * количество возможностей для c * количество возможностей для d

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел abcd, упорядоченных в порядке возрастания, можно найти по формуле:

\(количество_{чисел} = \sum_{a=1}^{9} \sum_{b=a+1}^{9} \sum_{c=b+1}^{9} \sum_{d=c+1}^{9} 1\)

Помощью математического ПО или калькулятора найдем сумму полученного выражения.

Вы можете воспользоваться следующим кодом, чтобы решить задачу:

python

count = 0

for a in range(1, 10):

    for b in range(a + 1, 10):

        for c in range(b + 1, 10):

            for d in range(c + 1, 10):

                count += 1



print("Количество четырехзначных чисел:", count)

Ответ: Общее количество четырехзначных чисел, упорядоченных в порядке возрастания, равно 126.