Сколько чисел можно получить, переставляя цифры числа 572019? ответ: 600 Приведите подробное объяснение

Сонечка

62

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

У нас есть число 572019 и нам нужно найти количество чисел, которые можно получить, переставляя его цифры. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип комбинаторики.

1. Сначала посмотрим на количество возможных вариантов для самой первой позиции числа. В нашем случае у нас есть цифры 5, 7, 2, 0 и 1, из которых мы можем выбрать одну цифру. Получается 5 вариантов выбора для первой позиции.

2. Теперь рассмотрим вторую позицию числа. Поскольку мы уже выбрали цифру для первой позиции, нам остается 4 цифры. Таким образом, у нас есть 4 варианта выбора для второй позиции.

3. Повторим этот процесс для оставшихся позиций.

Таким образом, общее количество возможных чисел можно найти путем перемножения количества вариантов для каждой позиции:

\(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\)

Однако, это число включает в себя исходное число 572019. Поскольку мы ищем только различные числа, полученные путем перестановки цифр, нам нужно вычесть одно число из общего количества, чтобы получить правильный ответ.

\(120 - 1 = 119\)

Таким образом, количество чисел, которые можно получить, переставляя цифры числа 572019, равно 119.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!