На сколько раз увеличилась длина одной из сторон прямоугольника, если его периметр увеличился в 4 раза? Каковы новые

Medved

33

Для начала, давайте представим, что одна из сторон прямоугольника имеет исходную длину \(x\). Обозначим другую сторону прямоугольника как \(y\). Тогда периметр исходного прямоугольника можно выразить следующим образом:

\[P = 2x + 2y\]

Мы знаем, что периметр увеличился в 4 раза, так что новый периметр прямоугольника составляет \(4P\). Запишем это уравнение:

\[4P = 2(x + \Delta x) + 2y\]

где \(\Delta x\) - увеличение длины первой стороны. Если мы раскроем скобки, получим:

\[4P = 2x + 2\Delta x + 2y\]

Таким образом, у нас есть следующее равенство:

\[2x + 2\Delta x + 2y = 4P\]

Мы знаем, что \(P = 2x + 2y\) (это исходный периметр), поэтому можем заменить \(P\) в уравнении:

\[2x + 2\Delta x + 2y = 4(2x + 2y)\]

Раскроем скобки:

\[2x + 2\Delta x + 2y = 8x + 8y\]

Теперь продолжим и найдем увеличение \(\Delta x\). Вычтем \(2x\) и \(2y\) с обеих сторон уравнения:

\[2\Delta x = 6x + 6y\]

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

\[\Delta x = 3x + 3y\]

Таким образом, увеличение длины первой стороны прямоугольника равно \(3x + 3y\).

Чтобы найти новые значения сторон прямоугольника, нужно прибавить увеличенную длину \(\Delta x\) к исходной длине \(x\):

\(Новая\ длина\ = x + \Delta x = x + (3x + 3y)\)

Теперь можно упростить выражение:

\(Новая\ длина = 4x + 3y\)

Таким образом, новая длина одной из сторон прямоугольника равна \(4x + 3y\), а вторая сторона остается неизменной и равна \(y\).