Сколько чисел удовлетворяют условиям: являются целыми числами, находятся в диапазоне от 1007 до 746001, первая цифра

Японец

64

Первым шагом попробуем определить количество чисел, удовлетворяющих всем условиям.

Условие 1: Число должно быть целым и находиться в диапазоне от 1007 до 746001.
Условие 2: Первая цифра числа должна быть наибольшей.
Условие 3: Число должно иметь четное количество цифр 5 (2 или более).

Для начала, найдем сколько существует целых чисел в заданном диапазоне. Для этого вычтем из наибольшего числа в диапазоне (746001) наименьшее число в диапазоне (1007) и добавим 1 (так как включаем в диапазон само число 1007). Получим:

\[746001 - 1007 + 1 = 745,995\]

Таким образом, в заданном диапазоне содержится 745,995 чисел. Так как количество чисел должно быть целым, округлим это число до ближайшего целого в меньшую сторону:

\[745,995 \approx 745\]

Теперь перейдем ко второму условию. Для того, чтобы первая цифра числа была наибольшей, единственный допустимый вариант - это 7. Теперь нам нужно узнать, какое количество чисел имеют четное количество цифр 5.

Для этого рассмотрим различные варианты количества цифр 5:

1. 2 цифры 5: Варианты - 55.
2. 4 цифры 5: Варианты - 5555.
3. 6 цифр 5: Варианты - 555555.

Таким образом, всего существуют 3 числа с четным количеством цифр 5.

Самое большое число, начинающееся с 50, будет состоять из 50 и максимально возможного остатка цифр. Поскольку первая цифра должна быть наибольшей, максимальный остаток будет состоять из девяток. Таким образом, самое большое число, начинающееся с 50, будет 5099999.

Итак, в ответе мы должны указать два целых числа: сначала количество чисел, удовлетворяющих условиям (3), затем самое большое число, начинающееся с 50 (5099999).