Сколько цифр содержит двоичная запись числа 8^2014 - 2^614?

Zagadochnyy_Zamok

67

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

Двоичная запись числа 8^2014:
Нам дано число \(8^{2014}\), и мы хотим узнать, сколько цифр в его двоичной записи. Для этого нам необходимо перевести его в двоичную систему счисления.

Чтобы это сделать, мы можем последовательно делить 8 на 2 и записывать остатки от деления. Начинаем с самого числа 8:

\[
8 \div 2 = 4, \text{остаток } 0
\]
\[
4 \div 2 = 2, \text{остаток } 0
\]
\[
2 \div 2 = 1, \text{остаток } 0
\]
\[
1 \div 2 = 0, \text{остаток } 1
\]

Теперь записываем полученные остатки снизу вверх: 1000. Таким образом, число 8 в двоичной системе счисления будет записываться как 1000.

Теперь перейдем ко второму слагаемому.

Двоичная запись числа 2^614:
Аналогичным образом, мы можем найти двоичную запись числа \(2^{614}\).

Начинаем с числа 2:

\[
2 \div 2 = 1, \text{остаток } 0
\]
\[
1 \div 2 = 0, \text{остаток } 1
\]

Записываем полученные остатки: 10. Число 2 в двоичной системе записывается как 10.

Теперь у нас есть две двоичные записи чисел: 1000 (от \(8^{2014}\)) и 10 (от \(2^{614}\)).

Итак, чтобы найти количество цифр в двоичной записи числа \(8^{2014} - 2^{614}\), мы должны вычесть числа в двоичной системе счисления:

\[
1000 - 10 = 990
\]

Таким образом, двоичная запись числа \(8^{2014} - 2^{614}\) содержит 990 цифр.

Надеюсь, это решение понятно и поможет вам лучше понять задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.