Сколько десятичных шестизначных чисел существует, в которых все цифры различны и никакие две четные или две нечетные

Arbuz

69

Для решения данной задачи, мы можем разбить ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение общего числа десятичных шестизначных чисел, в которых все цифры различны.
В десятичной системе есть 10 возможных цифр (от 0 до 9). Для первой цифры числа у нас есть 9 возможных вариантов (0 не может быть первой цифрой). Для второй цифры - 9 возможных вариантов (0 можно использовать, но нельзя повторять первую цифру). Аналогично, для третьей, четвертой, пятой и шестой цифры у нас будет по 8 возможных вариантов. Итак, общее число десятичных шестизначных чисел, в которых все цифры различны, равно:
\(9 \times 9 \times 8 \times 8 \times 8 \times 8 = 331,776\).

Шаг 2: Определение числа десятичных шестизначных чисел, в которых две четные или две нечетные цифры находятся рядом.
Выберем одну из шести позиций для первой четной или нечетной цифры. Существует 3 четные (0, 2 и 4) и 2 нечетные (1 и 3) цифры. После выбора первой цифры, у нас остается 2 четные (если первая четная) или 1 четная и 1 нечетная (если первая нечетная). Затем, нам нужно выбрать одну из четырех оставшихся позиций для второй четной или нечетной цифры. Продолжая этот процесс, мы получим общее число десятичных шестизначных чисел, в которых две четные или две нечетные цифры находятся рядом:
\(6 \times 2 \times 4 \times 2 \times 4 \times 2 = 768\).

Шаг 3: Определение числа десятичных шестизначных чисел, в которых никакие две четные или две нечетные цифры не находятся рядом.
Итак, теперь мы можем найти искомое количество чисел, вычтя число шестизначных чисел с двумя четными или двумя нечетными цифрами находящимися рядом из общего числа десятичных шестизначных чисел:
\(331,776 - 768 = 331,008\).

Таким образом, существует 331,008 десятичных шестизначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две четные или две нечетные цифры не находятся рядом.