1. Каково значение коэффициента сжатия для текста, включающего только заглавные буквы, пробелы и знаки препинания

Станислав

31

1. Значение коэффициента сжатия для текста при использовании метода упаковки можно определить, разделив количество битов, необходимых для представления исходного текста, на количество битов, необходимых для представления упакованного текста.

Метод упаковки, также известный как алгоритм без потерь, позволяет уменьшить размер данных без потери информации. При использовании только заглавных букв, пробелов и знаков препинания, мы имеем ограниченное множество символов. Например, в английском языке есть 26 заглавных букв, пробел и несколько знаков препинания.

Чтобы определить количество битов, необходимых для представления текста, используем формулу:
\[ \text{Количество битов} = \text{Количество символов} \times \log_2(\text{Количество различных символов}) \]

Предположим, что у нас есть текст из 100 символов, состоящих только из заглавных букв, пробелов и знаков препинания. Предположим также, что у нас есть 30 различных символов в этом тексте. Тогда количество битов, необходимых для представления этого текста, будет:
\[ \text{Количество битов} = 100 \times \log_2(30) \]

2. Длина последовательности после применения метода Run-Length Encoding (RLE) зависит от исходной последовательности и правил этого метода. В методе RLE последовательность сжимается путем замены повторяющихся символов исходной последовательности на число повторов и этот символ.

В данной последовательности "11 1 10 3" каждый элемент обозначает число повторов и символ, поэтому можно произвести следующие замены:
11 повторов символа 1 -> "11111111111"
1 повтор символа 1 -> "1"
10 повторов символа 3 -> "3333333333"

После применения метода RLE исходная последовательность "11 1 10 3" будет сжата до "11111111111 1 3333333333". Таким образом, длина последовательности после применения метода RLE составляет 23 символа.

3. Для составления дерева Хаффмана и определения кодов символов для данного сообщения нам необходимо знать частоту появления каждого символа в данном сообщении. Предположим, у нас есть следующее сообщение:

"Hello, World!"

Частота появления каждого символа в данном сообщении будет следующей:
H - 1 раз
e - 1 раз
l - 3 раза
o - 2 раза
, - 1 раз
- (пробел) 1 раз
W - 1 раз
r - 1 раз
d - 1 раз
! - 1 раз

Составим дерево Хаффмана на основе частот символов:

          _

        /   \

       /     \

      /       \

     _         e

   /   \

  /     \

 l       o

       /   \

      /     \

     ,       _

           /   \

          /     \

         H       _

                / \

               /   \

              _     W

            /   \

           /     \

          r       _

                /   \

               /     \

              d       !

После составления дерева Хаффмана коды символов могут быть определены следующим образом:
H - 00
e - 010
l - 11
o - 011
, - 1000
- 1001
W - 101
r - 11000
d - 11001
! - 11010

Таким образом, коды символов для данного сообщения будут следующими:
"Hello, World!" -> "00 11 010 010 011 1000 1001 101 11 11000 11001 11010"