Сколько деталей первый рабочий изготавливает за день, если он производит на 10 деталей больше, чем второй рабочий

Luna_V_Ocheredi

17

Давайте разберем эту задачу по шагам.

Введем обозначения:
Пусть Х - количество деталей, которое второй рабочий изготавливает за день.
Тогда первый рабочий будет изготавливать Х + 10 деталей в день.

По условию задачи первый рабочий может выполнить заказ на 2550 деталей на 4 дня быстрее, чем второй рабочий.

Первый рабочий изготавливает Х + 10 деталей в день и его необходимо проработать на 4 дня меньше, чтобы закончить заказ на 2550 деталей:

\[(Х + 10) \cdot (Т - 4) = 2550\]

где Т - это общее количество дней обработки заказа.

Распишем это уравнение:

\[Х \cdot Т + 10 \cdot Т - 4Х - 40 = 2550\]

Группируем по Х:

\[(Х \cdot Т - 4Х) + (10 \cdot Т - 40) = 2550\]

Факторизуем:

\[Х \cdot (Т - 4) + 10 \cdot (Т - 4) = 2550\]

Упрощаем:

\[(Т - 4)(Х + 10) = 2550\]

По условию задачи также известно, что первый рабочий производит на 10 деталей больше, чем второй рабочий:

\[Х + 10 = Х\]

Подставляем это значение в уравнение:

\[(Т - 4) \cdot Х = 2550\]

Теперь уже сможем решить эту задачу. Цель состоит в том, чтобы найти значение Х, то есть количество деталей, которое второй рабочий производит за день.

Для этого мы можем разделить обе части уравнения на (Т - 4):

\[\frac{(Т - 4) \cdot Х}{Т - 4} = \frac{2550}{Т - 4}\]

Получаем:

\[Х = \frac{2550}{Т - 4}\]

Таким образом, количество деталей, которые второй рабочий изготавливает за день, равно \(\frac{2550}{Т - 4}\).

Если нам необходимо найти количество деталей, которое первый рабочий изготавливает за день, мы можем использовать данную формулу:

Количество деталей, которые первый рабочий изготавливает за день = \(\frac{2550}{Т - 4} + 10\).

Таким образом, ответ на задачу будет зависеть от значения Т, то есть общего количества дней обработки заказа.