Сколько действий Шреку нужно совершить, чтобы убедиться, что этикетки соответствуют содержимому бутылок, несмотря

Vladislav

15

Для решения этой задачи, нам понадобится немного логики. Давайте разберемся пошагово.

Предположим, что у нас есть \(n\) бутылок с лимонадом и все \(n\) этикеток на бутылках перепутаны. Наша задача - определить минимальное количество действий, которые Шрек должен совершить, чтобы убедиться, что каждая этикетка соответствует содержимому бутылки.

Допустим, Шрек выбирает одну бутылку и проверяет ее содержимое. Затем он выбирает другую бутылку и сравнивает ее содержимое со своим первоначальным выбором.

Вот пошаговый план действий, чтобы Шрек смог достичь своей цели:

Шаг 1: Он проверяет первую бутылку и устанавливает соответствующую этикетку.
Шаг 2: Затем он выбирает вторую бутылку и сравнивает ее содержимое с уже установленной этикеткой на первой бутылке.
Шаг 3: Если содержимое второй бутылки совпадает с этикеткой на первой бутылке, то Шрек может быть уверен, что этикетки совпадают и он движется к следующей паре бутылка-этикетка.
Шаг 4: Если содержимое второй бутылки не совпадает с этикеткой на первой бутылке, то Шрек меняет местами этикетки на эти две бутылки.

Шаги 2-4 повторяются для каждой последующей бутылки до тех пор, пока Шрек не проверит все бутылки.

Теперь, чтобы определить минимальное количество действий, нам нужно рассмотреть худший из возможных сценариев, где все бутылки и этикетки совершенно случайным образом перепутаны.

В худшем случае, Шрек не может сразу же найти две бутылки, содержимое которых совпадает с их этикетками. Таким образом, первая бутылка, которую он проверяет, имеет потенциально неправильную этикетку. Вторая бутылка, которую он выбирает, будет иметь другую неправильную этикетку, и только после обмена этикетками он сможет установить правильные этикетки на первой и второй бутылках.

Теперь Шрек может продолжить проверять бутылки, и каждая следующая бутылка будет помогать ему установить правильные этикетки на предыдущих бутылках и бутылке, которую он только что проверил.

Таким образом, количество действий, которые Шрек должен совершить, чтобы корректно установить этикетки на всех бутылках, будет равно количеству бутылок минус 1.

Итак, минимальное количество действий, которые Шрек должен совершить в худшем случае, равно \(n-1\), где \(n\) - количество бутылок.

Это число гарантированно будет достаточным, независимо от распределения видов лимонада по бутылкам.