Сколько дней потребуется, чтобы радиоактивное вещество уменьшилось в 4 раза, если его полураспад равен 1 дню?

Georgiy

4

Данная задача связана с радиоактивным распадом вещества. Чтобы ответить на вопрос, сколько дней потребуется для того, чтобы радиоактивное вещество уменьшилось в 4 раза, нужно учесть его полураспад.

Полураспад - это время, в течение которого количество радиоактивного вещества уменьшается в два раза. В данной задаче полураспад равен 1 дню.

Пусть изначально у нас есть количество вещества \(N_0\), и мы хотим узнать, через сколько дней это количество уменьшится в 4 раза. По прошествии каждого полураспада количество вещества уменьшается вдвое.

Давайте представим, что прошло \(t\) дней. Тогда количество вещества будет равно \(N = N_0 \cdot 2^{-t}\). Мы хотим, чтобы это количество \(N\) было равно \(\frac{N_0}{4}\) (уменьшение в 4 раза).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[
\frac{N_0}{4} = N_0 \cdot 2^{-t}
\]

Для решения этого уравнения сначала упростим его, деля обе части на \(N_0\):

\[
\frac{1}{4} = 2^{-t}
\]

Затем применим логарифм от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от экспоненты:

\[
\log \left(\frac{1}{4}\right) = \log \left(2^{-t}\right)
\]

Мы можем использовать свойство логарифма \(\log(a^b) = b \cdot \log(a)\):

\[
\log \left(2^{-t}\right) = -t \cdot \log(2)
\]

Теперь мы можем найти значение логарифма \(\log(2)\), которое равно приблизительно 0.3010.

Разделим обе части на \(\log(2)\) для решения уравнения:

\[
\frac{\log \left(\frac{1}{4}\right)}{\log(2)} = -t
\]

Используем калькулятор, чтобы вычислить значение выражения \(\frac{\log \left(\frac{1}{4}\right)}{\log(2)}\). Это примерно -2.

Таким образом, мы нашли \(t = -2\). Однако, по условию задачи, число дней должно быть положительным, поэтому мы должны взять абсолютное значение \(|t|\). Итак, ответ на задачу: для того, чтобы радиоактивное вещество уменьшилось в 4 раза, потребуется приблизительно 2 дня.