Сколько дополнительных битов потребуется для кодировки чисел 29, 30 и 31, если для кодирования целых положительных

Ясли_1417

45

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить сколько дополнительных битов потребуется для кодировки чисел 29, 30 и 31, если для кодирования целых положительных чисел меньших 28 используются 5 бит.

Для начала, давайте рассмотрим сколько чисел меньше 28 можно закодировать с помощью 5 бит. Поскольку у нас есть 5 бит, каждый из которых может быть 0 или 1, мы можем создать \(2^5 = 32\) уникальных комбинаций. Однако, из этих комбинаций одна будет использоваться для числа 0 (так как нам нужно кодировать положительные числа), поэтому на самом деле мы можем кодировать только 31 уникальное положительное число меньше 28.

Теперь давайте рассмотрим числа 29, 30 и 31. Как мы можем видеть, эти числа больше 28, поэтому требуется использовать больше битов для их кодирования. Для каждого из этих чисел мы должны добавить минимальное количество дополнительных битов для того, чтобы закодировать их.

Чтобы определить минимальное количество дополнительных битов для кодирования чисел 29, 30 и 31, давайте посмотрим на битовое представление чисел 29, 30 и 31. Число 29 можно представить в двоичной системе как 11101, число 30 как 11110, а число 31 как 11111. Как мы можем видеть, каждое из этих чисел требует 5 бит плюс дополнительный бит для кодирования.

Итак, для кодирования чисел 29, 30 и 31, нам потребуется добавить еще один дополнительный бит к 5 уже используемым битам. Таким образом, в общей сложности для кодирования всех этих чисел потребуется \(5 + 1 = 6\) бит.

И, наконец, ответом на задачу является число 6, которое представляет собой количество дополнительных битов, необходимых для кодирования чисел 29, 30 и 31, используя 5 бит для кодирования целых положительных чисел меньших 28.