Сколько дробей с числителем 1 находятся между 6/395 и 37/929?

Золотой_Медведь

12

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить, сколько дробей с числителем 1 находится между дробями \(\frac{6}{395}\) и \(\frac{37}{929}\). Для этого мы можем использовать подход, основанный на пошаговом анализе.

Шаг 1: Находим общий знаменатель для данных дробей.
Для дробей \(\frac{6}{395}\) и \(\frac{37}{929}\) общим знаменателем может быть произведение 395 и 929, так как это самое маленькое число, кратное обоим знаменателям.

\(Общий \space знаменатель = 395 \cdot 929\)

Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю.
Чтобы привести дроби \(\frac{6}{395}\) и \(\frac{37}{929}\) к общему знаменателю, мы умножим числитель и знаменатель каждой дроби на коэффициент, равный общему знаменателю.

\(\frac{6}{395} = \frac{6 \times (395 \cdot 929)}{395 \cdot 929}\)

\(\frac{37}{929} = \frac{37 \times (395 \cdot 929)}{395 \cdot 929}\)

Шаг 3: Упрощаем полученные дроби.
Сокращаем числители, используя общие делители. В данном случае, числители 6 и 37 уже находятся в наименьшем возможном виде.

\(\frac{6 \times (395 \cdot 929)}{395 \cdot 929} = \frac{6 \cdot 395 \cdot 929}{395 \cdot 929}\)

\(\frac{37 \times (395 \cdot 929)}{395 \cdot 929} = \frac{37 \cdot 395 \cdot 929}{395 \cdot 929}\)

Шаг 4: Сравниваем дроби с единичным числителем.
Теперь, когда у нас есть дроби с общим знаменателем, мы можем сравнить числители с 1. Для нашей задачи, мы должны выяснить, сколько дробей находится между этими двумя числами.

Для \(\frac{6 \cdot 395 \cdot 929}{395 \cdot 929}\):
\(6 \cdot 395 \cdot 929= 2,225,110\)

Для \(\frac{37 \cdot 395 \cdot 929}{395 \cdot 929}\):
\(37 \cdot 395 \cdot 929 = 13,706,415\)

Это означает, что мы ищем количество дробей с числителем 1, находящихся между числами 2,225,110 и 13,706,415.

Шаг 5: Ищем количество дробей с числителем 1.
Между двумя последовательными целыми числами находится \(n - 1\) дробей с числителем 1, если \(n\) - это их разность. Таким образом, мы можем вычислить количество дробей с числителем 1, находящихся между 2,225,110 и 13,706,415:

Количество дробей = \((13,706,415 - 2,225,110) - 1\)

Ответ:
Количество дробей с числителем 1, находящихся между дробями \(\frac{6}{395}\) и \(\frac{37}{929}\), равно \((13,706,415 - 2,225,110) - 1 = 11,481,304\) дробей.