Сколько двоичных знаков необходимо для закодирования слова каток , если для передачи используется двоичный

Andreevna

34

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать схему Фано. Схема Фано представляет собой метод кодирования, при котором кодовые слова каждой буквы выбираются таким образом, чтобы не было ни одного кодового слова, являющегося префиксом другого кодового слова. Давайте рассмотрим, как применить схему Фано для кодирования слова "каток".

Известно, что уже есть некоторые кодовые слова для некоторых букв. Напишем их:
- Буква "к" имеет кодовое слово "10"
- Буква "а" имеет кодовое слово "110"
- Буква "о" имеет кодовое слово "111"

Осталась только буква "т", для которой неизвестно кодовое слово. Чтобы применить схему Фано, нужно выбрать такое кодовое слово для буквы "т", которое не будет являться префиксом кодовых слов для других букв.

Учитывая, что последовательность кодовых слов должна быть уникальной, можем заметить, что использование кода "1" для "т" приведет к конфликту с уже существующими кодами "10" и "11". Поэтому, чтобы избежать конфликта, можно выбрать код "00" для буквы "т".

Теперь, с учетом всех известных кодовых слов, мы получим:
- Буква "к" имеет кодовое слово "10"
- Буква "а" имеет кодовое слово "110"
- Буква "о" имеет кодовое слово "111"
- Буква "т" имеет кодовое слово "00"

Итак, получилось, что для кодирования слова "каток" нам понадобится 2 двоичных знака для буквы "к", 3 знака для буквы "а", 3 знака для буквы "о", и 2 знака для буквы "т". Всего нам потребуется \(2 + 3 + 3 + 2 = 10\) двоичных знаков для кодирования слова "каток" с использованием кодов, удовлетворяющих условию Фано.