Сколько двузначных чисел можно создать, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, разрешая повторение цифр? И сколько

Солнце

1

Для решения этой задачи нам нужно разобраться с двумя сценариями: использование повторяющихся цифр и использование всех различных цифр из набора.

1. Двузначные числа с повторяющимися цифрами:
Мы имеем 7 различных цифр от 1 до 6.
Для создания двузначного числа с повторением цифры мы можем выбрать любую из 7 цифр в качестве первой цифры и любую из 7 цифр в качестве второй.
Таким образом, общее количество двузначных чисел с повторяющимися цифрами равно произведению количества возможных цифр для первой позиции на количество возможных цифр для второй позиции, то есть \(7 \times 7 = 49\).

2. Двузначные числа с различными цифрами:
Для создания двузначного числа с различными цифрами из данного набора, мы должны выбрать 2 различные цифры из 7 доступных.
Это можно сделать по формуле для комбинаций:
\(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где
\(n = 7\) (количество доступных цифр)
\(k = 2\) (количество цифр, которые нужно выбрать)

Подставив значения, получаем:
\(C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21\).

Таким образом, количество двузначных чисел, которые можно создать, используя различные цифры из данного набора, равно 21.