Сколько еще существует трехзначных чисел, у которых произведение их цифр равно 42, также как у чисел 167 и 372?

Таинственный_Маг_7606

44

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти все трехзначные числа, произведение цифр которых равно 42, так же как у чисел 167 и 372.

Первым шагом, давайте разложим число 42 на все возможные комбинации его множителей:

\[42 = 2 \times 3 \times 7\]

Из этого разложения мы видим, что нужно найти все трехзначные числа, которые содержат 2, 3 и 7 как свои цифры.

Давайте рассмотрим возможные варианты для размещения этих цифр. Мы можем поместить цифру 2 на сотни, десятки или единицы, а цифры 3 и 7 будут заполнять оставшиеся позиции.

1. Если мы поместим цифру 2 на место сотен, тогда у нас будет два варианта: 2_3_ и 2_7_. В каждом из этих вариантов, оставшиеся цифры 3 и 7 могут быть переставлены между собой.

2. Если мы поместим цифру 2 на место десятков, то снова у нас будет два варианта: _2_3 и _2_7. Опять же, оставшиеся цифры 3 и 7 могут быть переставлены между собой.

3. Если мы поместим цифру 2 на место единиц, то получим два варианта: _3_2 и _7_2. Аналогично, цифры 3 и 7 могут быть переставлены между собой.

Итак, путем перебора всех возможностей для размещения цифр 2, 3 и 7, мы находим следующие трехзначные числа с произведением цифр, равным 42:

- 213
- 237
- 327
- 723
- 732

Всего у нас получилось 5 трехзначных чисел, у которых произведение их цифр равно 42, точно так же, как у чисел 167 и 372.

Надеюсь, это решение ясно объясняет, как мы пришли к ответу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их!