Сколько городов может быть в стране, если есть 29 дорог?

Алиса

39

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Дано, что в стране есть 29 дорог.
2. Одна дорога соединяет два города. Поэтому, мы можем представить каждую дорогу как связь между двумя городами.
3. Давайте представим, что у нас есть N городов в стране.
4. Если мы построим дорогу между каждой парой городов, у нас будет \(N \cdot (N-1)\) разных пар дорог.
5. Но, мы знаем, что у нас всего 29 дорог. Значит, \(N \cdot (N-1) = 29\).
6. Нашей задачей будет найти целочисленное значение N, которое удовлетворяет данному уравнению.
7. Мы можем пробовать различные значения N, начиная с 2 (минимальное возможное количества городов).
8. Переберем значения для N:

* При N = 2, \(2 \cdot (2 - 1) = 2 \cdot 1 = 2\) - это не 29.
* При N = 3, \(3 \cdot (3 - 1) = 3 \cdot 2 = 6\) - это не 29.
* При N = 4, \(4 \cdot (4 - 1) = 4 \cdot 3 = 12\) - это не 29.
* При N = 5, \(5 \cdot (5 - 1) = 5 \cdot 4 = 20\) - это не 29.
* При N = 6, \(6 \cdot (6 - 1) = 6 \cdot 5 = 30\) - это больше 29.

9. Мы видим, что при N = 6 мы получаем больше, чем 29 дорог. Но при N = 5 у нас было только 20 дорог.
10. Таким образом, количество городов в стране может быть равным 5, поскольку это единственное значение, при котором у нас будет 29 дорог.

Это детальное решение позволяет нам понять, как мы пришли к ответу и почему именно 5 городов.