Сколько граммов будет весить шарик, который имеет втрое меньший радиус и выполнен из того же металла

Загадочный_Эльф

42

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо установить связь между радиусами и массами шаров.

Масса и радиус шара имеют связь через плотность вещества, из которого он изготовлен. Подразумевается, что плотность металла в обоих шарах одинаковая.

Плотность (в данном случае обозначается символом \(\rho\)) определяется как отношение массы тела к его объёму. Если обозначить массу шара через \(m\) и его радиус через \(r\), то плотность можно выразить следующей формулой:

\[
\rho = \frac{m}{V} = \frac{m}{\frac{4}{3} \pi r^3}
\]

Для двух шаров (один с известными характеристиками, другой с неизвестными) плотности будут одинаковыми:

\[
\frac{m_1}{\frac{4}{3} \pi r_1^3} = \frac{m_2}{\frac{4}{3} \pi r_2^3}
\]

В нашем случае масса первого шара (\(m_1\)) равна 540 граммам, а радиус (\(r_1\)) будет известен только после нахождения массы второго шара (\(m_2\)).

Так как второй шар имеет втрое меньший радиус, то \(r_2 = \frac{r_1}{3}\).

Подставим полученные значения в уравнение:

\[
\frac{540}{\frac{4}{3} \pi r_1^3} = \frac{m_2}{\frac{4}{3} \pi (\frac{r_1}{3})^3}
\]

Упростим уравнение и решим его относительно \(m_2\):

\[
540 = \frac{m_2}{\frac{r_1^3}{3^3}}
\]

\[
540 = \frac{m_2}{\frac{m_1}{27}}
\]

\[
m_2 = \frac{540 \cdot 27}{m_1}
\]

Теперь, чтобы найти массу второго шара (\(m_2\)), нужно поделить произведение 540 и 27 на массу первого шара (\(m_1\)):

\[
m_2 = \frac{540 \cdot 27}{540} = 27 \, \text{грамм}
\]

Таким образом, масса второго шара будет равна 27 граммам.