В треугольнике ABC BM является медианой и ∠AMB=90°. Определите меру угла ABC при условии, что угол BAC равен

Chudesnaya_Zvezda_2322

69

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства треугольников и знание о медианах.

Медиана - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данной задаче, BM является медианой, а это означает, что точка M разделяет сторону AC на две равные части.

Также свойство медианы заключается в том, что она делит площадь треугольника на две равные части. Из этого следует, что площадь треугольника ABM равна площади треугольника CMB.

У нас также имеется информация о том, что угол AMB равен 90°. Вспомним, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза делит прямой угол на два равных угла. Поэтому угол AMB также делится на два равных угла, каждый из которых равен 45°.

Теперь, когда у нас есть все необходимые факты, мы можем приступить к решению задачи. Поскольку угол AMB равен 90°, а углы треугольника в сумме дают 180°, то угл AMB равен 180° - 90° = 90°. Также у нас есть равенство углов AMB и MBC, так как BM является медианой.

Поскольку угол AMB равен 90° и делится на два равных угла, то каждый из этих углов равен 45°. А поскольку углы AMB и MBC равны, то угол MBC также равен 45°.

Теперь у нас есть достаточно информации для нахождения угла ABC. Угол ABC равен сумме углов MBC и MBА, так как угол ABC является внешним углом треугольника AMB. Соответственно, угол ABC равен 45° + 45° = 90°.

Итак, мера угла ABC равняется 90° при условии, что угол BAC равен... <К сожалению, вы забыли предоставить меру угла BAC. Пожалуйста, укажите ее и я продолжу решение задачи для вас.>