Сколько граммов цинка нужно добавить в 120 г сплава меди и цинка, чтобы получить сплав состава Cu3Zn5?

Serdce_Skvoz_Vremya

31

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать понятие мольного соотношения и Молярные массы элементов. Давайте приступим к решению!

1. Сначала определим массу меди и цинка в сплаве. У нас есть сплав меди и цинка массой 120 г, но нам нужно узнать, сколько граммов меди и цинка содержится в этом сплаве. Для этого давайте предположим, что масса цинка в сплаве составляет "х" граммов.

2. Таким образом, масса меди в сплаве составит \(120 - x\) граммов, так как весь остаток будет медью.

3. Теперь воспользуемся молярными массами меди и цинка, чтобы преобразовать их массы в количество веществ. Молярные массы меди (Cu) и цинка (Zn) равны 63.55 г/моль и 65.38 г/моль соответственно.

4. Чтобы перевести массу в количество веществ, мы используем формулу:

\[
\text{количество вещества} = \frac{\text{масса}}{\text{молярная масса}}
\]

5. Количество вещества меди в сплаве будет равно:

\[
\frac{120 - x}{63.55}
\]

6. Количество вещества цинка в сплаве будет равно:

\[
\frac{x}{65.38}
\]

7. Записываем мольное соотношение меди и цинка в сплаве, используя химическую формулу Cu3Zn5. Так как соотношение меди к цинку в сплаве Cu3Zn5 составляет 3:5, мы можем написать:

\[
\frac{\text{количество вещества меди}}{\text{количество вещества цинка}} = \frac{3}{5}
\]

Теперь, когда мы установили это соотношение, мы можем перейти к следующему шагу.

8. Подставляем значения количества вещества меди и цинка в уравнение и решаем его:

\[
\frac{\frac{120 - x}{63.55}}{\frac{x}{65.38}} = \frac{3}{5}
\]

9. Домножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

\[
\frac{(120 - x) \cdot 65.38}{63.55 \cdot x} = \frac{3}{5}
\]

10. Раскроем скобки и упростим выражение:

\[
\frac{7834.56 - 65.38x}{63.55x} = \frac{3}{5}
\]

11. Умножим обе стороны на 63.55x, чтобы избавиться от дробей:

\[
7834.56 - 65.38x = \frac{3}{5} \cdot 63.55x
\]

12. Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[
5 \cdot 7834.56 - 5 \cdot 65.38x = 3 \cdot 63.55x
\]

13. Раскроем скобки и упростим выражение:

\[
39172.8 - 326.9x = 190.65x
\]

14. Перенесем все значения, содержащиеся с x на одну сторону уравнения, а все константы на другую сторону:

\[
190.65x + 326.9x = 39172.8
\]

15. Сложим значения, содержащиеся с x:

\[
517.55x = 39172.8
\]

16. Разделим обе стороны на 517,55, чтобы решить уравнение:

\[
x = \frac{39172.8}{517.55} \approx 75.66
\]

Ответ: Чтобы получить сплав состава Cu3Zn5, нужно добавить примерно 75.66 граммов цинка в 120 г сплава меди и цинка.