Сколько граммов цинка нужно налить в мензурку, чтобы получить столбик такой же высоты и диаметра, как столбик из воды?

Викторович_7296

29

Для решения данной задачи нам необходимо знать плотность цинка и плотность воды, а также основные формулы для вычисления объема и массы вещества.

Плотность - это отношение массы вещества к его объему. Обозначается символом \(\rho\) и измеряется в граммах на кубический сантиметр (г/см³).

Зная плотность цинка и воды, мы сможем вычислить массу каждого столбика, а затем сравнить их.

Плотность цинка равна приблизительно 7,14 г/см³. А плотность воды принимается равной 1 г/см³.

Сначала найдем объем столбика воды. Для этого нам нужно знать его высоту и диаметр.

Пусть высота столбика воды равна \(h\) см, а его диаметр (а значит и радиус) равен \(d\) см.

Объем правильного цилиндра можно найти по формуле:
\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h\]
где \(\pi\) - это число пи, примерно равное 3,14.

Обратите внимание, что для наших вычислений радиус нужно взять в сантиметрах.

Теперь, имея объем столбика воды, мы можем вычислить его массу, зная его плотность.

Массу можно найти по формуле:
\[m = \rho \cdot V\]

Аналогичным образом, нам нужно найти массу цинка, чтобы выровнять столбики.

По принципу Архимеда мы знаем, что объем вытесненной жидкостью равен объему погруженного тела.

Обозначим массу цинка, которую нам нужно использовать, как \(m_{\text{цинк}}\), а его плотность как \(\rho_{\text{цинк}}\).

Опять же, мы можем использовать формулу для объема цилиндра, чтобы найти его массу:
\[V_{\text{цинк}} = \pi \cdot r^2 \cdot h\]
\[m_{\text{цинк}} = \rho_{\text{цинк}} \cdot V_{\text{цинк}}\]

Учитывая, что мы хотим получить столбик цинка такой же высоты и диаметра, как столбик воды, \(h\) и \(d\) в этих формулах будут такими же.

Итак, после выведенных формул и изложения основных принципов, давайте перейдем к конечным вычислениям.

Мы знаем, что плотность цинка равна 7,14 г/см³, а плотность воды равна 1 г/см³.

Пусть высота и диаметр столбика воды равны \(h\) сантиметров и \(d\) сантиметров соответственно.

Тогда объем столбика воды можно вычислить по формуле:
\[V_{\text{воды}} = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \cdot h\]

А массу столбика воды можно найти, умножив его объем на плотность воды:
\[m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}}\]

Теперь нам нужно найти массу цинка, чтобы получить столбик такой же высоты и диаметра.

Объем цинка будет таким же, как и объем воды:
\[V_{\text{цинка}} = V_{\text{воды}}\]

А массу цинка можно найти, умножив его объем на плотность цинка:
\[m_{\text{цинк}} = \rho_{\text{цинк}} \cdot V_{\text{цинка}}\]

Таким образом, для решения задачи нам необходимо вычислить объем столбика воды и его массу, а затем использовать эти значения для вычисления необходимой массы цинка.

Ответ округляем до десятых долей.