Сколько граммов серебра Миша получит в конце 18-месячного срока вклада при 20-процентной годовой процентной ставке?

Vitalyevich

70

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для расчета сложного процента.

Формула для сложного процента выглядит следующим образом:

\[A = P \cdot (1 + \frac{r}{n})^{n \cdot t}\]

Где:

A - сумма, которую Миша получит в конце срока вклада,
P - начальная сумма вклада (в данном случае мы не знаем ее),
r - годовая процентная ставка (в данном случае 20%),
n - количество раз, когда проценты начисляются за год (в данном случае предполагаем, что начисления происходят каждый месяц),
t - срок вклада в годах (в данной задаче 18 месяцев, что составляет 1,5 года).

Теперь мы можем вставить все значения в формулу и решить задачу шаг за шагом:

1. Преобразуем годовую процентную ставку в десятичную дробь: \(r = \frac{20}{100} = 0,2\).
2. Рассчитываем количество начислений процентов в год: \(n = 12\) (так как начисления происходят каждый месяц).
3. Рассчитываем срок вклада в годах: \(t = 1,5\) года.
4. Заменяем значения в формуле:

\[A = P \cdot (1 + \frac{0,2}{12})^{12 \cdot 1,5}\]

5. Упрощаем выражение:

\[A = P \cdot (1 + 0,0167)^{18}\]

6. Возводим число в скобках в степень:

\[A = P \cdot (1,0167)^{18}\]

7. Выполняем вычисления:

\[A = P \cdot 1,3605\]

8. Теперь нам нужно найти P (начальную сумму вклада). Миша хочет получить сумму в серебре, поэтому мы можем предположить, что начальная сумма вклада также измеряется в граммах серебра. Тогда формула принимает вид:

\[P = \frac{A}{1,3605}\]

9. Подставляем значение A:

\[P = \frac{A}{1,3605} = \frac{A}{1,3605} \approx \frac{A}{1,36}\]

10. Получаем итоговую формулу для нахождения начальной суммы вклада:

\[P \approx \frac{A}{1,36}\]

Теперь, если у нас есть значение A (сумма, которую Миша хочет получить в конце срока вклада), мы можем подставить его в формулу и получить ответ:

\[P \approx \frac{A}{1,36}\]

Мы можем указать Мише, что итоговая начальная сумма вклада (P) будет равна сумме, которую он хочет получить в конце срока вклада (A), разделенной на 1,36.

Но учтите, что мы не знаем значение A, поэтому мы не можем рассчитать точную начальную сумму вклада. Но теперь у Миши есть формула, по которой он может самостоятельно рассчитать это значение.