Сколько граммов соли требуется добавить к 120 граммам раствора с содержанием соли 20% для получения раствора

Skvoz_Kosmos

19

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать пропорцию. Давайте начнем:

Пусть Х - количество граммов соли, которое требуется добавить.

Мы знаем, что начальный раствор содержит 120 граммов и имеет концентрацию 20%. Это означает, что в нем содержится 20% соли, или \(\frac{20}{100}\) от общего объема:

\(\frac{20}{100} \cdot 120 = \frac{120 \cdot 20}{100} = 24\) грамма соли.

Теперь нам нужно определить, какое количество граммов соли будет в конечном растворе с концентрацией 40%. Также пусть Y будет общим количеством раствора после добавления соли.

Мы знаем, что конечный раствор содержит 40% соли. Это означает, что в нем содержится \(\frac{40}{100}\) от общего объема:

\(\frac{40}{100} \cdot Y\) граммов соли.

Мы также знаем, что конечный раствор содержит оригинальные 120 граммов раствора плюс добавленное количество соли Х:

\(120 + X\) граммов раствора.

Теперь мы можем сформулировать пропорцию:

\(\frac{24}{120} = \frac{\frac{40}{100} \cdot Y}{120 + X}\)

Давайте решим эту пропорцию:

\(\frac{24}{120} = \frac{\frac{40}{100} \cdot Y}{120 + X}\)

Домножим обе части на \(120 + X\):

\(24 \cdot (120 + X) = \frac{40}{100} \cdot Y\)

Теперь можно упростить:

\(2880 + 24X = 0.4Y\)

Вот нам и нужно найти значение Х. Для этого нам понадобится еще одно уравнение. Нам дано, что общий объем раствора после добавления соли равен 120 граммам плюс количество добавленной соли Х. Поэтому мы можем записать:

\(Y = 120 + X\)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

\(\begin{cases} 2880 + 24X = 0.4Y \\ Y = 120 + X \end{cases}\)

Мы можем решить эту систему уравнений, заменив Y в первом уравнении на выражение 120 + X:

\(2880 + 24X = 0.4 \cdot (120 + X)\)

Раскроем скобки и упростим:

\(2880 + 24X = 48 + 0.4X\)

Теперь вычтем 0.4X с обеих сторон:

\(2880 + 23.6X = 48\)

Избавимся от десятичной части, вычтя 2880 с обеих сторон:

\(23.6X = 48 - 2880\)

\(23.6X = -2832\)

Разделим обе части на 23.6:

\(X = \frac{-2832}{23.6}\)

\(X \approx -120\)

Мы получили отрицательное значение для Х, что не имеет смысла в данном контексте задачи. Поэтому, так как невозможно добавить отрицательное количество соли, можно заключить, что для получения раствора с содержанием соли 40% нам необходимо добавить 120 граммов соли к начальному раствору.